
大學(xué)生活
教育資訊:狄利克雷函數(shù)為什么是周期函數(shù)如何證明
取T為任意一個(gè)確定的有理數(shù),則當(dāng)x是有理數(shù)時(shí)f(x)=1,且x+T是有理數(shù),故f(x+T)=1,即f(x)=f(x+T);當(dāng)x是無理數(shù)時(shí),f(x)=0,且x+T是無理數(shù),
取T為任意一個(gè)確定的有理數(shù),則當(dāng)x是有理數(shù)時(shí)f(x)=1,且x+T是有理數(shù),故f(x+T)=1,即f(x)=f(x+T);當(dāng)x是無理數(shù)時(shí),f(x)=0,且x+T是無理數(shù),