大家好，小君來為大家解答以上問題。方差標(biāo)準(zhǔn)差的意義，方差標(biāo)準(zhǔn)差很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

標(biāo)準(zhǔn)差和方差的概念不同，計(jì)算方法也不同。概念：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，用表示。標(biāo)準(zhǔn)差，也稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，或?qū)嶒?yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，最常用于概率統(tǒng)計(jì)中，作為統(tǒng)計(jì)分布的度量基礎(chǔ)。方差是概率論和統(tǒng)計(jì)方差度量隨機(jī)變量或一組數(shù)據(jù)時(shí)，對(duì)離散程度的度量。在概率論中，方差用于衡量隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望(即均值)之間的偏差。統(tǒng)計(jì)方差(樣本方差)是每個(gè)樣本值與所有樣本值的平均值之差的平方值的平均值。

和標(biāo)準(zhǔn)偏差：

樣本中數(shù)據(jù)與樣本平均值之差的平方和的平均值稱為樣本方差；樣本方差的算術(shù)平方根稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是對(duì)樣本波動(dòng)的度量。樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大。

數(shù)學(xué)上一般用e {[x-E(X)] 2}來度量隨機(jī)變量X與其均值E(X)的偏差，稱為X的方差。

定義

設(shè)x是一個(gè)隨機(jī)變量。如果e {[x-e (x)] 2}存在，則e {[x-e (x)] 2}稱為X的方差，記為D(X)或DX。即d (x)=e {[x-e (x)] 2}， (x)=d (x) 0.5(與x同維)稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差。

根據(jù)方差的定義，可以得到以下常用的計(jì)算公式：

D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

方差的幾個(gè)重要性質(zhì)(假設(shè)所有方差都存在)。

(1)設(shè)c為常數(shù)，則D(c)=0。

(2)設(shè)x為隨機(jī)變量，c為常數(shù)，則有d (cx)=c 2d (x)。

(3)設(shè)X和Y是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，則D(X Y)=D(X) D(Y)。

(4)d(X)=0的充要條件是X以概率1取常值C，即P{X=c}=1，其中e (x)=c。

標(biāo)準(zhǔn)偏差(標(biāo)準(zhǔn)差)

每個(gè)數(shù)據(jù)偏離平均值的距離(偏離平均值)的平均值，它是平均偏差平方和的根。用表示。所以標(biāo)準(zhǔn)差也是一個(gè)平均值。

標(biāo)準(zhǔn)差可以反映數(shù)據(jù)集的離散程度。如果平均值相同，標(biāo)準(zhǔn)差可能不相同。

例如，A組和B組的六名學(xué)生都參加了同樣的語(yǔ)言測(cè)試。A組的得分為95、85、75、65、55和45，而B組的得分為73、72、71、69、68和67。兩組的平均分是70，但是A組的標(biāo)準(zhǔn)差是17.08分，B組的標(biāo)準(zhǔn)差是2.16分，可見A組學(xué)生之間的差距比B組學(xué)生之間的差距要大得多。

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