花很長(zhǎng)時(shí)間在房間里解決極其困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題似乎不是周末的獲獎(jiǎng)計(jì)劃。

除非你是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的。

三位數(shù)學(xué)科學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生在 2021 年威廉·洛厄爾·普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲得了非零分，該競(jìng)賽是美國(guó)和加拿大卓越的本科數(shù)學(xué)競(jìng)賽。12 月的第一個(gè)星期六有 4,000 多名學(xué)生參加，總共花了六個(gè)小時(shí)解決十幾個(gè)問(wèn)題。

前五名的團(tuán)隊(duì)和前五名的學(xué)生都有現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，但解決一個(gè)問(wèn)題——任何問(wèn)題——本身就是一種榮譽(yù)。

總體而言，賓厄姆頓大學(xué)六人團(tuán)隊(duì)在 427 家參與機(jī)構(gòu)中排名第 54 位。初中阿什頓基思在其中五個(gè)問(wèn)題上得分并獲得了榮譽(yù)獎(jiǎng);他在 2,975 名學(xué)生參與者中排名第 89 位。大二學(xué)生 Levi Axelrod 解決了兩個(gè)問(wèn)題，一年級(jí)學(xué)生 Eric Wang 解決了一個(gè)問(wèn)題。

如果這看起來(lái)并不令人印象深刻，請(qǐng)考慮一下。

“比賽中的中位數(shù)分?jǐn)?shù)多次為零，”阿克塞爾羅德說(shuō)。“超過(guò)一半的人在一個(gè)問(wèn)題上沒(méi)有得到任何分?jǐn)?shù)。”

由于大流行，去年的比賽在網(wǎng)上進(jìn)行。今年，它是親自舉行的，所有六名團(tuán)隊(duì)成員都在監(jiān)考室里默默地解決問(wèn)題。

王說(shuō)，這個(gè)過(guò)程很簡(jiǎn)單：學(xué)生收到一份包含六個(gè)問(wèn)題的論文，他們會(huì)在接下來(lái)的三個(gè)小時(shí)內(nèi)解決這些問(wèn)題。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的休息后，他們返回進(jìn)行第二輪相同的比賽。

“聽(tīng)起來(lái)時(shí)間很長(zhǎng)，但當(dāng)你陷入沉思時(shí)，測(cè)試會(huì)更快，”他說(shuō)。“六個(gè)小時(shí)聽(tīng)上去對(duì) 12 個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)是很長(zhǎng)的時(shí)間，但我用了全部六個(gè)小時(shí)，只設(shè)法真正思考了三個(gè)問(wèn)題。在這三個(gè)問(wèn)題中，我只在其中一個(gè)上得了分。”

僅靠正確的答案是不夠的。為了獲得答案，競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手需要提供數(shù)學(xué)證明。阿克塞爾羅德應(yīng)該知道：在去年的比賽中，他意識(shí)到答案在二到三之間;常數(shù)e符合要求，并且經(jīng)常出現(xiàn)在類(lèi)似的情況下。他記下了e——正確。

“但我沒(méi)有足夠的證據(jù)，所以我沒(méi)有得到任何分?jǐn)?shù)。這是一個(gè)遠(yuǎn)射，”他說(shuō)。

王先生在高中時(shí)第一次了解了普特南比賽，并在他開(kāi)始在賓厄姆頓時(shí)向他的教授詢(xún)問(wèn)注冊(cè)的問(wèn)題。比賽吸引了喜歡解決問(wèn)題和競(jìng)爭(zhēng)的人;他說(shuō)，從六年級(jí)開(kāi)始，他就一直在參加某種形式的數(shù)學(xué)競(jìng)賽。

Axelrod 也起步較早。在小學(xué)時(shí)，他期待數(shù)學(xué)考試中的額外學(xué)分問(wèn)題，這要求他以創(chuàng)造性和意想不到的方式思考一個(gè)概念。同樣，普特南比賽也是一系列謎題。

“數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了一個(gè)錯(cuò)誤。一旦你對(duì)數(shù)學(xué)有了足夠好的理解，你不會(huì)覺(jué)得自己沉浸在其中，真正有趣的問(wèn)題就會(huì)開(kāi)始感覺(jué)像是在解決難題，”Axelrod 解釋道。

“你一直在解決謎題，你有點(diǎn)進(jìn)入了這個(gè)區(qū)域，”基思補(bǔ)充道。“如果你真的解決了一個(gè)問(wèn)題，那將非常令人滿(mǎn)意。”

數(shù)學(xué)科學(xué)系為希望擴(kuò)大解決問(wèn)題能力的學(xué)生提供支持。例如，亞歷山大·鮑里索夫副教授一直在與學(xué)生進(jìn)行非正式會(huì)面，以解決過(guò)去的競(jìng)賽問(wèn)題，而教授兼主席 Marcin Mazur則組織了一個(gè)本周的問(wèn)題，以供數(shù)學(xué)教師和學(xué)生欣賞。還有數(shù)學(xué)俱樂(lè)部，由顧問(wèn)和兼職講師大衛(wèi)比德?tīng)栴I(lǐng)導(dǎo)。

Wang、Keith 和 Axelrod 已經(jīng)將今年的 Putnam 比賽列入日程。

“我的意思是，那個(gè)周末我無(wú)事可做，”基思開(kāi)玩笑說(shuō)。