大家好，小高來(lái)為大家解答以上問(wèn)題。四邊形內(nèi)角和是360是公理嗎，四邊形內(nèi)角和是多少度很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

一、四邊形的內(nèi)角和計(jì)算

1、n邊型的內(nèi)角和為(n-2)×180°

2、所以四邊形內(nèi)角和為(4-2)×180°=2×180°=360°

3、擴(kuò)展：每增加一條邊，即增加一個(gè)三角形，內(nèi)角增加180度。

二、多邊形內(nèi)角和定理

4、定理：正多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3且n為整數(shù)）

5、已知已知正多邊形內(nèi)角度數(shù)則其邊數(shù)為：360°÷（180°－內(nèi)角度數(shù)）

6、推論任意正多邊形的外角和=360°

7、正多邊形任意兩條相鄰邊連線所構(gòu)成的三角形是等腰三角形

多邊形的內(nèi)角和定義〔n-2〕×180°（n為邊數(shù)）

8、多邊形內(nèi)角和定理證明證法一：在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)O與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形.

9、因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n·180°，以O(shè)為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°

10、所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n為邊數(shù)）

11、即n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°.（n為邊數(shù)）

12、證法二：連結(jié)多邊形的任一頂點(diǎn)A1與其不相鄰的各個(gè)頂點(diǎn)的線段，把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形.

13、因?yàn)檫@（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于（n-2）·180°（n為邊數(shù)）

14、所以n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°.

15、證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P，連結(jié)P點(diǎn)與其不相鄰的其它各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成（n-1）個(gè)三角形，

16、這（n-1）個(gè)三角形的內(nèi)角和等于（n-1）·180°（n為邊數(shù)）

17、以P為公共頂點(diǎn)的（n-1）個(gè)角的和是180°

18、所以n邊形的內(nèi)角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n為邊數(shù)）

19、重點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和定理及推論的應(yīng)用。

本文到此結(jié)束，希望對(duì)大家有所幫助。