大家好，小高來(lái)為大家解答以上問(wèn)題。數(shù)列極限的定義，有哪些性質(zhì)很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

一、數(shù)列極限的定義

1、數(shù)列極限用通俗的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就是：對(duì)于數(shù)列an，如果它的極限是a，那么，不管給出多小的正數(shù)ε，總能找到正整數(shù)N，只要數(shù)列的下標(biāo)n>N，就能保證|an-a|<ε。

2、比如對(duì)于這樣一個(gè)數(shù)列

3、an=n（當(dāng)n《100時(shí)） 或an=1/n (當(dāng)n>100時(shí)）

4、這個(gè)數(shù)列的極限是0。當(dāng)對(duì)于任意給定的正數(shù)比如1/3，數(shù)列下標(biāo)在1~100時(shí)，|an|>ε=1/3，但只要n>N=100，后面的所有項(xiàng)都滿足|an|<1/3

5、從這個(gè)意義來(lái)說(shuō)，數(shù)列有沒(méi)有極限，前面的有限項(xiàng)（不管這有限項(xiàng)有多大）不起決定作用。

二、數(shù)列極限的性質(zhì)

6、（1）極限的唯一性

7、如果數(shù)列{xn}收斂，那么數(shù)列的極限唯一。

8、（2）收斂數(shù)列的有界性

9、如果數(shù)列{xn}收斂，那么數(shù)列一定有界。

10、（3）收斂數(shù)列的保號(hào)性

11、若數(shù)列{xn}收斂于a，且a>0, 則存在正整數(shù)N，使得當(dāng)時(shí)n>N時(shí)，有xn>0。

本文到此結(jié)束，希望對(duì)大家有所幫助。