大家好,小高來為大家解答以上問題。高中數(shù)學(xué)公式大全最新,高中數(shù)學(xué)公式大全很多人還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!
一、高中數(shù)學(xué)常用公式
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a,-b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a 注:韋達(dá)定理
判別式b2-4a=0 注:方程有相等的兩實(shí)根
b2-4ac>0 注:方程有一個實(shí)根
b2-4ac<0 注:方程有共軛復(fù)數(shù)根
三角函數(shù)公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)
ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n*2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R表示三角形的外接圓半徑
余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注:角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱側(cè)面積S=c*h
斜棱柱側(cè)面積S=c'*h
正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'
正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c')h'
圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面積S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h
圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r
錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積V=S'L 注:其中S'是直截面面積,L是側(cè)棱長
柱體體積公式;V=s*h圓柱體V=pi*r2h
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R表示三角形的外接圓半徑
余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB 注:角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注:(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注:D^2+E^2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py
直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h
正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c')h'
圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r
錐體體積公式V=1/3*S*H
斜棱柱體積V=S'L 注:其中,S'是直截面面積,L是側(cè)棱長
柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
某些數(shù)列前n項(xiàng)和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)5
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
常用導(dǎo)數(shù)公式
1、y=c(c為常數(shù))y'=0
2、y=x^ny'=nx^(n-1)
3、y=a^xy'=a^xlna
4、y=e^xy'=e^x
5、y=logaxy'=logae/x
6、y=lnxy'=1/x
7、y=sinxy'=cosx
8、y=cosxy'=-sinx
9、y=tanxy'=1/cos^2x
10、y=cotxy'=-1/sin^2x
11、y=arcsinxy'=1/√1-x^2
12、y=arccosxy'=-1/√1-x^2
13、y=arctanxy'=1/1+x^2
14、y=arccotxy'=-1/1+x^2
二、高中數(shù)學(xué)常用定理
1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線
2、兩點(diǎn)之間線段最短
3、同角或等角的補(bǔ)角相等
4、同角或等角的余角相等
5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短
7、平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9、同位角相等,兩直線平行
10、內(nèi)錯角相等,兩直線平行
11、同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
12、兩直線平行,同位角相等
13、兩直線平行,內(nèi)錯角相等
14、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
15、角形兩邊的和大于第三邊
16、角形兩邊的差小于第三邊
17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°
18、直角三角形的兩個銳角互余
19、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
20、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
24、有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
27、在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等
28、到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)
31、等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35、三個角都相等的三角形是等邊三角形
36、有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39、線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等
40、逆定理和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
42、關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線
44、兩個圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點(diǎn)在對稱軸上
45、逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2
47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2,那么這個三角形是直角三角形
48、四邊形的內(nèi)角和等于360°
49、四邊形的外角和等于360°
50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
51、任意多邊的外角和等于360°
52、平行四邊形的對角相等
53、平行四邊形的對邊相等
54、夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形的對角線互相平分
56、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、矩形的四個角都是直角
61、矩形的對角線相等
62、有三個角是直角的四邊形是矩形
63、對角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形的四條邊都相等
65、菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角
66、菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2
67、四邊都相等的四邊形是菱形
68、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形的四個角都是直角,四條邊都相等
70、正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角
71、關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的
72、關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分
73、逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱
74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75、等腰梯形的兩條對角線相等
本文到此結(jié)束,希望對大家有所幫助。