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一、證明過程(部分)
1.若a,b,c都是大于0的不同整數(shù),m是大于1的整數(shù),如有a^m+b^m=c^m+d^m+e^m同方冪關(guān)系成立,則a,b,c,d,e增比后,同方冪關(guān)系仍成立.
證:在定理原式a^m+b^m=c^m+d^m+e^m中,取增比為n,n>1,
得到:(na)^m+(nb)^m=(nc)^m+(nd)^m+(ne)^m
原式化為:n^m(a^m+b^m)=n^m(c^m+d^m+e^m)
兩邊消掉n^m后得到原式.
所以,同方冪數(shù)和差式之間存在增比計算法則,增比后仍是同方冪數(shù).
2.若a,b,c是不同整數(shù)且有a^m+b=c^m關(guān)系成立,其中b>1,b不是a,c的同方冪數(shù),當a,b,c同比增大后,b仍然不是a,c的同方冪數(shù).
證:取定理原式a^m+b=c^m
取增比為n,n>1,得到:(na)^m+n^mb=(nc)^m
原式化為:n^m(a^m+b)=n^mc^m
兩邊消掉n^m后得到原式.
由于b不能化為a,c的同方冪數(shù),所以n^mb也不能化為a,c的同方冪數(shù).
所以,同方冪數(shù)和差式間含有的不是同方冪數(shù)的數(shù)項在共同增比后,等式關(guān)系仍然成立.
本文到此結(jié)束,希望對大家有所幫助。