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數(shù)列錯(cuò)位相減法萬能公式(數(shù)列錯(cuò)位相減法)

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一、經(jīng)典例題

1、已知數(shù)列{an}中,a1=3,點(diǎn)(an,an+1)在直線y=x+2上。

2、(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

3、(2)若bn=an`3n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。

4、解:

5、(1)∵點(diǎn)(an,an+1)在直線y=x+2上

6、∴an+1=an+2,即an+1-an=2

7、∴數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng),以2為公差的等差數(shù)列

8、∴an=3+2(n-1)=2n+1

9、(2)∵bn=an·3n

10、∴bn=(2n+1)·3n

11、∴Tn=3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)·3n-1+(2n+1)·3n①

12、3Tn=3×32+5×33+…+(2n-1)·3n+(2n+1)·3n+1②

13、由①-②得

14、-2Tn=3×3+2(32+33+…+3n)-(2n+1)·3n+1

15、=9+2×9(1-3n-1)/(1-3)-(2n+1)·3n+1

16、=-2n·3n+1

本文到此結(jié)束,希望對(duì)大家有所幫助。

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