大家好,小高來為大家解答以上問題。數(shù)列錯(cuò)位相減法萬能公式,數(shù)列錯(cuò)位相減法很多人還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!
一、經(jīng)典例題
1、已知數(shù)列{an}中,a1=3,點(diǎn)(an,an+1)在直線y=x+2上。
2、(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
3、(2)若bn=an`3n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。
4、解:
5、(1)∵點(diǎn)(an,an+1)在直線y=x+2上
6、∴an+1=an+2,即an+1-an=2
7、∴數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng),以2為公差的等差數(shù)列
8、∴an=3+2(n-1)=2n+1
9、(2)∵bn=an·3n
10、∴bn=(2n+1)·3n
11、∴Tn=3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)·3n-1+(2n+1)·3n①
12、3Tn=3×32+5×33+…+(2n-1)·3n+(2n+1)·3n+1②
13、由①-②得
14、-2Tn=3×3+2(32+33+…+3n)-(2n+1)·3n+1
15、=9+2×9(1-3n-1)/(1-3)-(2n+1)·3n+1
16、=-2n·3n+1
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