大家好，小高來為大家解答以上問題。實數(shù)集包括什么數(shù)字，實數(shù)集包括什么很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

一、加法定理

1.1.對于任意屬于集合R的元素a、b，可以定義它們的加法a+b，且a+b屬于R；

1.2.加法有恒元0，且a+0=0+a=a（從而存在相反數(shù)）；

1.3.加法有交換律，a+b=b+a；

1.4.加法有結(jié)合律，(a+b)+c=a+(b+c)。

二、乘法定理

2.1對于任意屬于集合R的元素a、b，可以定義它們的乘法a·b，且a·b屬于R；

2.2乘法有恒元1，且a·1=1·a=a（從而除0外存在倒數(shù)）；

2.3乘法有交換律，a·b=b·a；

2.4乘法有結(jié)合律，(a·b)·c=a·(b·c)；

2.5乘法對加法有分配率，即a·(b+c)=(b+c)·a=a·b+a·c。

三、實數(shù)

基本運算實數(shù)可實現(xiàn)的基本運算有加、減、乘、除、乘方等，對非負數(shù)(即正數(shù)和0)還可以進行開方運算。實數(shù)加、減、乘、除(除數(shù)不為零)、平方后結(jié)果還是實數(shù)。任何實數(shù)都可以開奇次方，結(jié)果仍是實數(shù)，只有非負實數(shù)，才能開偶次方其結(jié)果還是實數(shù)。

性質(zhì)封閉性

實數(shù)集R對加、減、乘、除（除數(shù)不為零）四則運算具有封閉性，即任意兩個實數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為零）仍然是實數(shù)。

性質(zhì)

有序性

實數(shù)集是有序的，即任意兩個實數(shù)a、b必定滿足下列三個關(guān)系之一：a<b,a=b,a>b。

傳遞性

實數(shù)大小具有傳遞性，即若a>b,b>c,則有a>c。

阿基米德性

實數(shù)具有阿基米德（Archimedes）性，即對任何a，b∈R，若b>a>0,則存在正整數(shù)n，使得na>b。

稠密性

本文到此結(jié)束，希望對大家有所幫助。