大家好，小高來為大家解答以上問題。狄利克雷函數(shù)為什么有周期，狄利克雷函數(shù)為什么是周期函數(shù)很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

一、證明過程

1、狄利克雷函數(shù)即f(x)=1(當(dāng)x為有理數(shù)）；f(x)=0(當(dāng)x為無理數(shù)）；而周期函數(shù)的定義是對(duì)任意x，若f(x)=f(x+T)，則f(x)是周期為T的周期函數(shù)。

2、顯然，取T為任意一個(gè)確定的有理數(shù)，則當(dāng)x是有理數(shù)時(shí)f(x)=1，且x+T是有理數(shù)，故f(x+T)=1，即f(x)=f(x+T)；當(dāng)x是無理數(shù)時(shí)，f(x)=0，且x+T是無理數(shù)，故有f(x+T)=0，即f(x)=f(x+T)。綜上，狄利克雷函數(shù)是周期函數(shù)，其周期可以是任意個(gè)有理數(shù)，所以沒有最小正周期。

二、狄利克雷函數(shù)

3、狄利克雷函數(shù)是一個(gè)定義在實(shí)數(shù)范圍上、值域不連續(xù)的函數(shù)。狄利克雷函數(shù)的圖像以Y軸為對(duì)稱軸，是一個(gè)偶函數(shù)，它處處不連續(xù)，處處極限不存在，不可黎曼積分。這是一個(gè)處處不連續(xù)的可測(cè)函數(shù)。

三、周期函數(shù)

本文到此結(jié)束，希望對(duì)大家有所幫助。