左右導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)左右段的實(shí)際導(dǎo)數(shù)值，若左右導(dǎo)數(shù)相等，則函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)，該導(dǎo)數(shù)也是導(dǎo)函數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值；而導(dǎo)函數(shù)的左右極限，是導(dǎo)函數(shù)作為獨(dú)立函數(shù)時(shí)求得的函數(shù)極限，與原函數(shù)聯(lián)系不大。那么導(dǎo)函數(shù)作為一個(gè)獨(dú)立的函數(shù)，如果在該點(diǎn)的左右極限相等且等于實(shí)際函數(shù)值，那么導(dǎo)函數(shù)在該點(diǎn)延續(xù)。

1、定義不同：導(dǎo)數(shù)極限的思想為近代數(shù)學(xué)的一種重要思想，數(shù)學(xué)分析就是以極限概念為基礎(chǔ)、極限理論(包括級數(shù))為主要工具來研究函數(shù)的一門學(xué)科；左右導(dǎo)數(shù)，也叫導(dǎo)函數(shù)值，為微積分中的重要基礎(chǔ)概念。

2、作用不同：利用極限的思想方法給出延續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分、級數(shù)的斂散性、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念；左右導(dǎo)數(shù)只要知道了這些簡單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，那么根據(jù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則，就可以推算出較為復(fù)雜的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。

3、性質(zhì)不同：極限具有唯一性、有界性、保號性、保不等式性、和實(shí)數(shù)運(yùn)算的相容性、與子列的關(guān)系等性質(zhì)特點(diǎn)；左右導(dǎo)數(shù)具有單調(diào)性，若導(dǎo)數(shù)大于零，則單調(diào)遞增；若導(dǎo)數(shù)小于零，則單調(diào)遞減；導(dǎo)數(shù)等于零為函數(shù)駐點(diǎn)，不一定為極值點(diǎn)。需代入駐點(diǎn)左右兩邊的數(shù)值求導(dǎo)數(shù)正負(fù)推斷單調(diào)性。

來源：高三網(wǎng)