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復(fù)數(shù)的定義

是bi形式的復(fù)數(shù)。其中a、b為實(shí)數(shù)，I為滿足I ^ 2=-1的數(shù)。因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都不等于-1，所以我不是實(shí)數(shù)，而是實(shí)數(shù)以外的新數(shù)。

復(fù)數(shù)a bi中，a叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫復(fù)數(shù)的虛部，I叫虛部。當(dāng)虛部等于零時(shí)，這個(gè)復(fù)數(shù)就是實(shí)數(shù)；當(dāng)虛部不等于零時(shí)，這個(gè)復(fù)數(shù)稱為虛數(shù)，如果虛數(shù)的實(shí)部等于零，則稱為純虛數(shù)。從上面可以看出，復(fù)集合包含實(shí)集合，所以是實(shí)集合的擴(kuò)展。復(fù)數(shù)形式z=a bi稱為代數(shù)表達(dá)式。

基本屬性

1.共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱。

2.兩個(gè)復(fù)數(shù)：x ^ yi和x-yi稱為共軛復(fù)數(shù)，它們的實(shí)部相等，虛部相反。

3.在復(fù)平面上，表示兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于X軸對(duì)稱。

復(fù)數(shù)的表示

1.幾何形式。復(fù)數(shù)z=a bi由直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)Z(a，b)表示。這種形式使得復(fù)數(shù)的問題能夠通過圖形來研究。反過來，一些幾何問題可以用復(fù)數(shù)理論來解決。

2.向量形式。復(fù)數(shù)z=a bi由以原點(diǎn)o為起點(diǎn)，Z(a，b)為終點(diǎn)的矢量OZ表示。這種形式使復(fù)數(shù)的加減得到了恰當(dāng)?shù)膸缀谓忉尅?/p>

3.三角形。復(fù)數(shù)z=a bi被轉(zhuǎn)換成三角形。

|z|=| z | (cos isin)其中|z|=稱為復(fù)數(shù)的模(或絕對(duì)值)；從X軸開始；向量OZ是終端邊的角度，稱為復(fù)數(shù)的角度。這種形式便于復(fù)數(shù)的乘、除、冪、根運(yùn)算。

4.索引表單。將復(fù)數(shù)的三角形式z=| z| (cos isin)中的cos isin變?yōu)閑iq，復(fù)數(shù)用指數(shù)形式表示。

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