大家好，小初來為大家解答以上初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)的問題，小初也是到網(wǎng)上收集了一些相關(guān)的信息，那么下面分享給大家一起了解下吧。

二次分解函數(shù)的表示方法

1.通式：y=ax2 bx c(a、b、c均為常數(shù)，a0)，如y=2x2x3x4

2.最高點(diǎn)：y=a(x-h)2 k(a，h，k為常數(shù)，a0)，例如：Y=2(x-5)2 3；

3.兩個(gè)方程：y=a(x-x1)(x-x2)(a0，x1，x2為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))，例如：y=2(x-1)(x-3)。

注：任何二次函數(shù)的解析表達(dá)式都可以轉(zhuǎn)化為通式或頂點(diǎn)，但不是所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)。只有當(dāng)拋物線與X軸相交，即b2-4ac0時(shí)，拋物線的解析表達(dá)式才能用交點(diǎn)表示。二次分解函數(shù)的三種形式可以互換。

二次函數(shù)的性質(zhì)

特別地，二次函數(shù)(以下稱為函數(shù))y=axbx c (a 0)。

當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)是關(guān)于X的一元二次方程(以下簡稱方程)，即AXBX C=0 (a 0)

此時(shí)，函數(shù)圖像是否與X軸相交，即方程是否有實(shí)根。

函數(shù)與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的根。

二次函數(shù)的范圍

頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a，(4 C-B)/4)

二次函數(shù)的基本形式是y=axbx c (a 0)

當(dāng)a >時(shí)。0，拋物線向上打開，圖像在頂點(diǎn)上方，所以范圍y為 (4ac-b)/4a，即[(4ac-b)/4a，]。

當(dāng)a & lt0，拋物線開口向下，函數(shù)的范圍是(-，(4ac-b)/4a]

當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為Y軸。此時(shí)函數(shù)為偶數(shù)，解析表達(dá)式為y=AX C (a 0)。

二次函數(shù)的平移定律公式

左加右減，加減。

這意味著當(dāng)二次函數(shù)寫成如下形式時(shí)：

Y=a (XB) c，只要y=ax的函數(shù)圖像按照以下規(guī)則平移即可。

(1)b0，圖像向左移動(dòng)B個(gè)單位(加左)。

(2)在2)b0，圖像向右移動(dòng)B個(gè)單位(減右)。

(3)在3)c0，圖像向上移動(dòng)C個(gè)單位(加號(hào))。

(4)在4)c0，圖像向下移動(dòng)C個(gè)單位(負(fù))。

二次函數(shù)和一元二次方程

特別地，二次函數(shù)(以下稱為函數(shù))y=axbx C.

當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)是關(guān)于X的一元二次方程(以下簡稱方程)，即AXBX C=0。

此時(shí)，函數(shù)圖像是否與X軸相交，即方程是否有實(shí)根。函數(shù)與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的根。

1.二次函數(shù)y=ax，y=a (x-h)，y=a (x-h) k，y=axbx c(其中a0)的圖像具有相同的形狀，但位置不同。H0，y=a (x-h)的圖像可以通過將拋物線y=ax平行向右移動(dòng)h個(gè)單位來獲得。

當(dāng)h0時(shí)，平行向左移動(dòng)|h|個(gè)單位。

h0，k0時(shí)，向右平行移動(dòng)拋物線Y=AX H個(gè)單位，再向上移動(dòng)K個(gè)單位，就可以得到Y(jié)=A (x-h) K的圖像。

當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，然后向下移動(dòng)|k|個(gè)單位，得到y(tǒng)=a (x-h) k的圖像。

當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，然后向上移動(dòng)k個(gè)單位，得到y(tǒng)=a (x-h) k的圖像。

當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，然后向下移動(dòng)|k|個(gè)單位，得到y(tǒng)=a (x-h) k的圖像。

因此，通過研究拋物線Y=AXBX C (a 0)的圖像，將通式轉(zhuǎn)化為Y=A (x-h) K的形式，可以確定頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，拋物線的一般位置非常清晰，為繪制圖像提供了方便。

2.拋物線Y=AXBX C (a 0)的圖像：a0時(shí)開口向上，a0時(shí)開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a，[4AC-B]/4A)。

3.拋物線Y=AXBX C (a 0)，若a0，當(dāng)x-b/2a時(shí)，Y隨X的增大而減小；當(dāng)x-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大，若a0，當(dāng)x-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小。

4.拋物線Y=AXBX C的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

(1)圖像必須與Y軸相交，相交坐標(biāo)為(0，c)。

(2)當(dāng)=B ^ 2-4ac 0時(shí)，圖像與X軸相交于A (x，0)和B (x，0)兩點(diǎn)，其中x1和x2是二次方程AXBX ^ C=0(A0)的兩個(gè)。distan

當(dāng)=0時(shí)。圖像與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) 0時(shí)。圖像和X軸之間沒有交點(diǎn)。當(dāng)a0時(shí)，圖像落在X軸上方，當(dāng)X為任意實(shí)數(shù)時(shí)，有Y0；當(dāng)a0時(shí)，圖像落在X軸下方，當(dāng)X為任意實(shí)數(shù)時(shí)，有y0。

5.拋物線Y=AXBX的最大值C:如果a0(a0)，那么當(dāng)x=-b/2a時(shí)，Y的最小(大)值=(4ac-b)/4a。

頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是得到最大值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是最大值的值。

6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析表達(dá)式。

(1)當(dāng)給定的條件是已知圖像經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x和y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，解析表達(dá)式可設(shè)為一般形式：y=axbx c (a 0)。

(2)當(dāng)給定條件為已知圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，解析表達(dá)式可設(shè)為頂點(diǎn)：y=a (x-h) k (a 0)。

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