有理數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱(chēng)為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱(chēng)為負(fù)有理數(shù)，因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。0是介于-1和1之間的整數(shù)，是最小的自然數(shù)，也是有理數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，而是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。

1、有理數(shù)可以寫(xiě)為有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)只能寫(xiě)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

2、所有的有理數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比，而無(wú)理數(shù)卻不能寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比．

3、范圍不同。有理數(shù)集是整數(shù)集的擴(kuò)張。在有理數(shù)集內(nèi)，加法、減法、乘法、除法（除數(shù)不為零）4種運(yùn)算通行無(wú)阻。無(wú)理數(shù)是指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。

4、有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)。無(wú)理數(shù)是所有不是有理數(shù)字的實(shí)數(shù)，后者是由整數(shù)的比率（或分?jǐn)?shù)）構(gòu)成的數(shù)字。

一、加法運(yùn)算

1、同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

2、異號(hào)兩數(shù)相加，若絕對(duì)值相等則互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0；若絕對(duì)值不相等，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

3、互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0。

4、一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)。

5、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可以先相加。

6、符號(hào)相同的數(shù)可以先相加。

7、分母相同的數(shù)可以先相加。

8、幾個(gè)數(shù)相加能得整數(shù)的可以先相加。

二、減法運(yùn)算

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即把有理數(shù)的減法利用數(shù)的相反數(shù)變成加法進(jìn)行運(yùn)算。

三、乘法運(yùn)算

1、同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

2、任何數(shù)與零相乘，都得零。

3、幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。

4、幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積就為零。

5、幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，首先確定積的符號(hào)，然后后把絕對(duì)值相乘

四、除法運(yùn)算

1、除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

2、兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任意一個(gè)不等于零的數(shù)，都得零。

注意：

零不能做除數(shù)和分母。有理數(shù)的除法與乘法是互逆運(yùn)算。

在做除法運(yùn)算時(shí)，根據(jù)同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)的法則先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相除。若在算式中帶有帶分?jǐn)?shù)，一般先化成假分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算。若不能整除，則除法運(yùn)算都轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算。

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