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復(fù)數(shù)的定義

我們把Z=A BI(A和B都是實(shí)數(shù))形式的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中A稱為實(shí)部，B稱為虛部，I稱為虛部。當(dāng)Z的虛部等于零時(shí)，Z常被稱為實(shí)數(shù)。當(dāng)Z的虛部不等于零，實(shí)部等于零時(shí)，Z常稱為純虛數(shù)。復(fù)域是實(shí)域的代數(shù)閉包，即任何復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式在復(fù)域中都有根。

復(fù)數(shù)最早是由意大利米蘭學(xué)者卡丹在16世紀(jì)提出的。經(jīng)過達(dá)朗貝爾、德莫伊弗、歐拉、高斯等人的工作，這一概念逐漸被數(shù)學(xué)家所接受。

復(fù)數(shù)的四種運(yùn)算

第：條(甲、乙、丙、丁)款；

減法規(guī)則：(a bi)-(c di)=(a-c)(B- d)I；

乘法規(guī)則：(a bi)(c di)=(AC-BD)(BC ad)I；

第： (a bi)分部規(guī)則(c di)=[(AC BD)/(c d)][(BC-ad)/(c d)]

復(fù)數(shù)的幾何意義

(1)復(fù)平面、實(shí)軸和虛軸：

點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a bi(a，bR)可以用點(diǎn)Z(a，b)來表示。這個(gè)建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸。顯然，實(shí)軸上的所有點(diǎn)代表實(shí)數(shù)，虛軸上的所有點(diǎn)代表除原點(diǎn)以外的純虛數(shù)。

(2)復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)C的集合與復(fù)平面上的所有點(diǎn)一一對應(yīng)。

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