大家好，小初來(lái)為大家解答以上初中數(shù)學(xué)定理有哪些的問題，小初也是到網(wǎng)上收集了一些相關(guān)的信息，那么下面分享給大家一起了解下吧。

1.點(diǎn)、線和角度

點(diǎn)定理：只有一條直線通過兩點(diǎn)。

點(diǎn)定理：兩點(diǎn)之間的線段最短。

角度定理：同角或等角的余角相等。

角定理：同角或等角的同余角相等。

直線定理：一個(gè)點(diǎn)后只有一條與已知直線垂直的直線。

直線定理：在連接直線外的一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂直線段最短。

2.三角形內(nèi)角定理

定理：三角形兩邊之和大于第三邊。

推論：三角形兩邊之差小于第三邊。

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角之和等于180。

3.幾何平行度

平行定理：通過直線外的一點(diǎn)后，只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線平行于第三條直線，則兩條直線相互平行。

證明兩條直線的平行定理：同一角度相等，兩條直線平行；內(nèi)交錯(cuò)角相等，兩條直線平行；與側(cè)面內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。

兩條直線平行的推論：兩條直線平行，同一個(gè)角度相等；兩條直線平行，交錯(cuò)角相等；兩條直線平行且與側(cè)內(nèi)角互補(bǔ)。

4.全等三角形判斷

定理：全等三角形對(duì)應(yīng)的邊和角相等。

邊定理(SAS):兩個(gè)三角形有兩條邊，它們的夾角全等。

角定理：兩個(gè)三角形有兩個(gè)角，它們的邊是全等的。

推論(AAS):有兩個(gè)角并且其中一個(gè)角對(duì)應(yīng)于兩個(gè)三角形的同余的對(duì)側(cè)。

邊邊定理：兩個(gè)三邊相等的三角形是全等的。

斜邊和直角邊定理(HL):兩個(gè)有斜邊和一個(gè)直角邊的直角三角形是全等的。

5.等腰三角形性質(zhì)

等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊等角)。

推論：等腰三角形頂角的平分線平分底邊，與底邊垂直。

等腰三角形頂角平分線、底邊中線和底邊高度重合。

等腰三角形的判定定理：如果三角形的兩個(gè)角相等，則兩個(gè)角的對(duì)邊相等(等角等邊)。

6.角的平分線

定理1:角的平分線上的點(diǎn)與角的兩邊的距離相等。

定理2:與一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

角的平分線是與角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。

7.多邊形內(nèi)角和定理

定理：四邊形內(nèi)角之和等于360；四邊形的外角之和等于360。

多邊形內(nèi)角和定理：n-多邊形內(nèi)角和等于(n-2) 180。

推論：任意多邊形的外角之和等于360。

8.對(duì)稱定理

定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與該線段的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離相等。

逆定理：在線段的垂直平分線上，距離線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)。

線段的垂直平分線可以看作是距離線段兩端等距離的所有點(diǎn)的集合。

定理1:關(guān)于一條線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的。

定理2:如果兩個(gè)圖形關(guān)于一條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸就是連接相應(yīng)點(diǎn)的直線的垂直平分線。

定理3:兩個(gè)圖形關(guān)于一條直線對(duì)稱。如果它們對(duì)應(yīng)的線段或延長(zhǎng)線相交，則交點(diǎn)位于對(duì)稱軸上。

逆定理：如果連接兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線垂直除以t

2.平行四邊形的對(duì)邊相等。

3.平行四邊形的對(duì)角線是等分的。

推論：夾在兩條平行線之間的平行線段是相等的。

平行四邊形判定定理：

1.兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。

2.兩邊相等的兩組四邊形是平行四邊形。

3.對(duì)角線等分的四邊形是平行四邊形。

4.一組對(duì)邊相等的平行四邊形就是平行四邊形。

1.平方定理

正方形的性質(zhì)定理1:正方形的四個(gè)角都是直角，四個(gè)邊都相等。

正方形的性質(zhì)定理2:一個(gè)正方形的兩條對(duì)角線相等，并且垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角線。

12.矩形定理

矩形性質(zhì)定理1:矩形的四個(gè)角都是直角。

矩形性質(zhì)定理2:矩形的對(duì)角線相等。

矩形判斷定理1:三個(gè)直角的四邊形是矩形。

矩形判斷定理2:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

13.鉆石定理

鉆石性質(zhì)定理1:鉆石的四個(gè)邊都相等。

定理2:菱形的圖相互垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角線。

菱形面積=對(duì)角線

菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。

菱形判定定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

14、中心對(duì)稱定理

定理1：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的。

定理2：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。

逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。

15、等腰梯形性質(zhì)定理

等腰梯形性質(zhì)定理：

1.等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。

2.等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

等腰梯形判定定理：

1.在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

2.對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。

平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。

推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰。

推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。

16、中位線定理

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半：L=(a+b)÷2S=L×h。

17、相似三角形定理

相似三角形定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

相似三角形判定定理：

1.兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)。

2.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)。

直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。

判定定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)。

相似直角三角形定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。

性質(zhì)定理：

1.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。

2.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。

3.相似三角形面積的比等于相似比的平方。

18、三角函數(shù)定理

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

19、圓的定理

定理：過不共線的三個(gè)點(diǎn)，可以作且只可以作一個(gè)圓。

定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且評(píng)分弦所對(duì)的兩條弧。

推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

推論2：弦的垂直平分弦經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

推論3：平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直評(píng)分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

定理：

1.在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。

2.經(jīng)過圓的半徑外端點(diǎn)，并且垂直于這條半徑的直線是這個(gè)圓的切線。

3.圓的切線垂直經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

4.三角形的三個(gè)內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)是三角形的內(nèi)心。

5.從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

6.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等。

7.如果四邊形兩組對(duì)邊的和相等，那么它必有內(nèi)切圓。

8.兩圓的兩條外公切線的長(zhǎng)相等；兩圓的兩條內(nèi)公切線的長(zhǎng)也相等。

20、比例性質(zhì)定理

比例的基本性質(zhì)：如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d。

合比性質(zhì)：如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d。

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