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基本知識點

一、定義和定義表達式

一般情況下，自變量x和因變量y之間有以下關(guān)系：y=ax 2bx c

(a、b、c為常數(shù)，a0，a決定函數(shù)的開啟方向。在a0，開口方向為向上，a。

二次函數(shù)表達式的右邊通常是二次三項式。

二.二次函數(shù)的三種表達式

通式：y=ax 2bx c (a、b、c為常數(shù)，a0)

點：y=a(x-h)2k[拋物線的頂點P(h，k)]

交點：y=a(x-x)(x-x)[只有a(x，0)和B(x，0)與X軸相交的拋物線]

注：在相互轉(zhuǎn)化的三種形式中，有以下關(guān)系：

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x，x=(-b b^2-4ac)/2a

拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸是直線x=-b/2a。

與拋物線對稱軸的唯一交點是拋物線的頂點p。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是Y軸(即直線x=0)。

2.拋物線有一個頂點P，坐標為：P(-b/2a，(4ac-b ^ 2)/4a)當-b/2a=0時，P在Y軸上；當=b 2-4ac=0時，p在x軸上。

3.二次系數(shù)A決定了拋物線的張開方向和大小。

當a0時，拋物線向上張開；當a0時，拋物線向下打開。|a|越大，拋物線的開口越小。

4.一階系數(shù)B和二階系數(shù)A共同決定了對稱軸的位置。

當A和B的個數(shù)相同(即ab0)時，對稱軸在Y軸的左邊；

當A和B失號(即ab0)時，對稱軸在Y軸的右邊。

5.常數(shù)項C決定了拋物線與Y軸的交點。

拋物線與Y軸在(0，c)的交點

待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析公式

(1)當給定的條件是已知圖像經(jīng)過三個已知點或三對已知X和Y的對應(yīng)值時，解析表達式可以設(shè)置為一般形式：

y=ax^2 bx c(a0).

(2)當給定條件為已知圖像的頂點坐標或?qū)ΨQ軸時，解析表達式可設(shè)為頂點：y=a (x-h) 2k (a 0)。

(3)當給定條件為圖像與X軸兩交點的坐標時，解析公式可設(shè)置為兩個公式：y=a(x-x)(x-x)(a0)。

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