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二次函數(shù)定義
定義:一般自變量X和因變量Y有以下關(guān)系:Y=AX 2bx C (A,B,C為常數(shù),a0,),Y為X的二次函數(shù)。
二次函數(shù)的三種表達式
通式:y=ax 2bx c (a、b、c為常數(shù),a0);
點:y=a (x-h) 2k(拋物線的頂點P(h,k));
二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)
二次函數(shù)的形象是拋物線。
拋物線是軸對稱圖形。對稱軸是直線x=-b/2a。
特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是Y軸(即直線x=0)。
二次系數(shù)a決定了拋物線的張開方向。
當a0時,拋物線向上張開;
當a0時,拋物線向下打開。
四階系數(shù)b和二階系數(shù)a共同決定了對稱軸的位置。
當A和B的個數(shù)相同(即ab0)時,對稱軸在Y軸的左邊;
當A和B失號(即ab0)時,對稱軸在Y軸的右邊。
5拋物線與X軸的交點個數(shù)
當=b 2-4ac0時,拋物線與x軸有兩個交點;
當=b 2-4ac=0時,拋物線與x軸相交;
當=b 2-4ac0時,拋物線與x軸沒有交點。
二次函數(shù)拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸是直線x=-b/2a。
與拋物線對稱軸的唯一交點是拋物線的頂點p。特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是Y軸(即直線x=0)。
2.拋物線有一個頂點P,坐標為:P (-b/2a,(4ac-b ^ 2)/4a)當-b/2a=0時,P在Y軸上;當=b 2-4ac=0時,p在x軸上。
3.二次系數(shù)A決定了拋物線的張開方向和大小。
當a0時,拋物線向上張開;當a0時,拋物線向下打開。|a|越大,拋物線的開口越小。
4.一階系數(shù)b和二階系數(shù)a共同決定了對稱軸的位置。
當A和B的個數(shù)相同(即ab0)時,對稱軸在Y軸的左邊;
當A和B失號(即ab0)時,對稱軸在Y軸的右邊。
5.常數(shù)項C決定了拋物線與Y軸的交點。
拋物線與Y軸在(0,c)的交點
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