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二次函數(shù)的三種表達式

通式：y=ax 2bx c (a、b、c為常數(shù)，a0)

點：y=a(x-h)2k[拋物線的頂點P(h，k)]

交點：y=a(x-x？)(x-x？)【只有A(x？0)和B(x？0)拋物線]

注：相互轉化的三種形式中，有以下關系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a x？x？=(-b b^2-4ac)/2a

拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸是直線。

x=-b/2a .

與拋物線對稱軸的唯一交點是拋物線的頂點p。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是Y軸(即直線x=0)。

2.拋物線有一個頂點P，其坐標為

P(-b/2a ,(4ac-b^2)/4a)

當-b/2a=0時，p在Y軸上；當=b 2-4ac=0時，p在x軸上。

3.二次系數(shù)A決定了拋物線的張開方向和大小。

當a0時，拋物線向上張開；當a0時，拋物線向下打開。

|a|越大，拋物線的開口越小。

4.一階系數(shù)b和二階系數(shù)a共同決定了對稱軸的位置。

當A和B的個數(shù)相同(即ab0)時，對稱軸在Y軸的左邊；

當A和B失號(即ab0)時，對稱軸在Y軸的右邊。

5.常數(shù)項C決定了拋物線與Y軸的交點。

拋物線與Y軸在(0，c)的交點

6.拋物線與X軸的交點個數(shù)

當=b 2-4ac0時，拋物線與x軸有兩個交點。

當=b 2-4ac=0時，拋物線與x軸相交。

當=b 2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。x的值是一個虛數(shù)(x=-b b 2-4ac是該值的倒數(shù)，乘以虛數(shù)I，整個公式除以2a)

待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析公式

(1)當給定的條件是已知圖像經(jīng)過三個已知點或三對已知X和Y的對應值時，解析表達式可以設置為一般形式：

y=ax^2 bx c(a0)。

(2)當給定條件為圖像已知頂點坐標或對稱軸時，解析表達式可設為頂點：y=a (x-h) 2k (a 0)。

(3)當給定的條件是已知圖像與X軸兩個交點的坐標時，解析公式可以設置為兩個公式：y=a(x-x？)(x-x？)(a0)。

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