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無(wú)理數(shù)的定義是什么？

無(wú)理數(shù)，也稱(chēng)為無(wú)限無(wú)環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比。如果用十進(jìn)制形式寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)后會(huì)有無(wú)窮多個(gè)數(shù)字，不會(huì)循環(huán)。常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)包括不完全平方數(shù)的平方根、和E(后兩者為超越數(shù))等。無(wú)理數(shù)的另一個(gè)特點(diǎn)是無(wú)窮連分?jǐn)?shù)表達(dá)式。

在數(shù)學(xué)中，無(wú)理數(shù)都是不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)，而后者是由整數(shù)的比(或分?jǐn)?shù))組成的數(shù)。當(dāng)兩條線段的長(zhǎng)度比不合理時(shí)，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能被“測(cè)量”，即它們沒(méi)有長(zhǎng)度(“測(cè)量”)。

無(wú)理數(shù)是不能用實(shí)數(shù)范圍內(nèi)兩個(gè)整數(shù)之比表示的數(shù)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，無(wú)理數(shù)就是十進(jìn)制中的無(wú)限無(wú)環(huán)小數(shù)，如，2等。

初中數(shù)學(xué)中無(wú)理數(shù)的性質(zhì)

無(wú)限循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)。換句話說(shuō)，它是一個(gè)不能轉(zhuǎn)換成整數(shù)或整數(shù)比的數(shù)字。

1.性質(zhì)：無(wú)理數(shù)加(減)無(wú)理數(shù)既可以是無(wú)理數(shù)，也可以是有理數(shù)。

2.性質(zhì)：無(wú)理數(shù)乘以(除以)無(wú)理數(shù)既可以無(wú)理數(shù)，也可以有理數(shù)。

性質(zhì)：無(wú)理數(shù)加(減)有理數(shù)一定是無(wú)理數(shù)。

性質(zhì)：無(wú)理數(shù)乘以(除以)非零有理數(shù)一定是無(wú)理數(shù)。

無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的區(qū)別

1.不同的性質(zhì)

有理數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一，在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用廣泛。是繼續(xù)學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、代數(shù)表達(dá)式、方程、不等式、直角坐標(biāo)系、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)及相關(guān)學(xué)科等數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)。無(wú)理數(shù)，也稱(chēng)為無(wú)限無(wú)環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比。如果用十進(jìn)制形式寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)后會(huì)有無(wú)窮多個(gè)數(shù)字，不會(huì)循環(huán)。

2.不同的范圍

有理數(shù)集是整數(shù)集的擴(kuò)展。在有理數(shù)集中，加、減、乘、除(除數(shù)不為零)四個(gè)運(yùn)算是暢通無(wú)阻的。無(wú)理數(shù)是指不能用實(shí)數(shù)范圍內(nèi)兩個(gè)整數(shù)之比表示的數(shù)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，無(wú)理數(shù)在十進(jìn)制中是無(wú)限無(wú)環(huán)小數(shù)。

3.不同的結(jié)構(gòu)

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