不是所有的函數(shù)都有導數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導數(shù)。若某函數(shù)在某一點導數(shù)存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數(shù)一定延續(xù)；不延續(xù)的函數(shù)一定不可導。

1、函數(shù)在該點的去心鄰域內有定義。

2、函數(shù)在該點處的左、右導數(shù)都存在。

3、左導數(shù)＝右導數(shù)

注：這與函數(shù)在某點處極限存在是類似的。

導數(shù)也叫導函數(shù)值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函數(shù)y=f（x）的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數(shù)，記作f'（x0）或df（x0）/dx。

導數(shù)是函數(shù)的局部性質。一個函數(shù)在某一點的導數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話，函數(shù)在某一點的導數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數(shù)的本質是通過極限的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數(shù)就是物體的瞬時速度。

不是所有的函數(shù)都有導數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導數(shù)。若某函數(shù)在某一點導數(shù)存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數(shù)一定延續(xù)；不延續(xù)的函數(shù)一定不可導。

對于可導的函數(shù)f(x)，x?f'(x)也是一個函數(shù)，稱作f(x)的導函數(shù)（簡稱導數(shù)）。追尋已知的函數(shù)在某點的導數(shù)或其導函數(shù)的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數(shù)的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則。反之，已知導函數(shù)也可以反過來求原來的函數(shù)，即不定積分。

來源：高三網(wǎng)