拐點(diǎn)，又稱(chēng)反曲點(diǎn)，在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn)，直觀地說(shuō)拐點(diǎn)是使切線穿越曲線的點(diǎn)（即延續(xù)曲線的凹弧與凸弧的分界點(diǎn)）。

若函數(shù)y=f(x)在c點(diǎn)可導(dǎo)，且在點(diǎn)c一側(cè)是凸，另一側(cè)是凹，則稱(chēng)c是函數(shù)y=f(x)的拐點(diǎn)。

我們可以按下列步驟來(lái)推斷區(qū)間I上的延續(xù)曲線y=f(x)的拐點(diǎn)：

（1）求f''(x)；

（2）令f''(x)=0，解出此方程在區(qū)間I內(nèi)的實(shí)根，并求出在區(qū)間I內(nèi)f''(x)不存在的點(diǎn)；

（3）對(duì)于（2）中求出的每一個(gè)實(shí)根或二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)x0，檢查f''(x)在x0左右兩側(cè)鄰近的符號(hào)，那么當(dāng)兩側(cè)的符號(hào)相反時(shí)，點(diǎn)（x0,f(x0)）是拐點(diǎn)，當(dāng)兩側(cè)的符號(hào)相同時(shí)，點(diǎn)（x0,f(x0)）不是拐點(diǎn)。

1、拐點(diǎn)：二階導(dǎo)數(shù)為零,且三階導(dǎo)不為零；拐點(diǎn)，又稱(chēng)反曲點(diǎn)，在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn)，直觀地說(shuō)拐點(diǎn)是使切線穿越曲線的點(diǎn)（即延續(xù)曲線的凹弧與凸弧的分界點(diǎn)）。若該曲線圖形的函數(shù)在拐點(diǎn)有二階導(dǎo)數(shù)，則二階導(dǎo)數(shù)在拐點(diǎn)處異號(hào)（由正變負(fù)或由負(fù)變正）或不存在。

2、駐點(diǎn)：一階導(dǎo)數(shù)為零。駐點(diǎn)又稱(chēng)為平穩(wěn)點(diǎn)、穩(wěn)定點(diǎn)或臨界點(diǎn)是函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零，即在“這一點(diǎn)”，函數(shù)的輸出值停止增加或減少。對(duì)于一維函數(shù)的圖像，駐點(diǎn)的切線平行于x軸。對(duì)于二維函數(shù)的圖像，駐點(diǎn)的切平面平行于xy平面。

3、在駐點(diǎn)處的單調(diào)性可能改變,在拐點(diǎn)處單調(diào)性也可能發(fā)生改變,但凹凸性肯定改變。

來(lái)源：高三網(wǎng)