逆序數(shù)是為了確定行列式每一項(xiàng)的符號(hào)。行列式每一項(xiàng)由所有不同行和不同列的元素的乘積組成，符號(hào)取決于這n個(gè)不同行、不同列的元素的排列順序。行列式主對(duì)角線元素的乘積一定是正號(hào)，而交換任意兩列行列式變號(hào)，因此，可以通過(guò)將變換次數(shù)來(lái)確定每一項(xiàng)的符號(hào)。

逆序數(shù)就是n個(gè)數(shù)的一個(gè)任意排列經(jīng)過(guò)多少次對(duì)調(diào)變成自然數(shù)列的次數(shù)，這兩個(gè)數(shù)可能不一樣，但是奇偶性一樣，而行列式每項(xiàng)的符號(hào)只和奇偶性有關(guān)。要搞懂這個(gè)問(wèn)題你要學(xué)習(xí)n元反對(duì)稱線性函數(shù)。

對(duì)于n個(gè)不同的元素，先規(guī)定各元素之間有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)次序（例如n個(gè) 不同的自然數(shù)，可規(guī)定從小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序），于是在這n個(gè)元素的任一排列中，當(dāng)某兩個(gè)元素的先后次序與標(biāo)準(zhǔn)次序不同時(shí)，就說(shuō)有1個(gè)逆序。一個(gè)排列中所有逆序總數(shù)叫做這個(gè)排列的逆序數(shù)。在一個(gè)排列中，如果一對(duì)數(shù)的前后位置與大小順序相反，即前面的數(shù)大于后面的數(shù)，那么它們就稱為一個(gè)逆序。一個(gè)排列中逆序的總數(shù)就稱為這個(gè)排列的逆序數(shù)。

逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為偶排列；逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為奇排列。如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序數(shù)是4，為偶排列。

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