一階導(dǎo)數(shù)存在不能推出2階導(dǎo)數(shù)存在，更加不能由一階導(dǎo)數(shù)延續(xù)推出二階導(dǎo)數(shù)延續(xù)。例如函數(shù)f（x）= x^2 +2x +1 ； x≦0；2x+2 ； x＞0；這個(gè)分段函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)是延續(xù)的，但是其二階導(dǎo)數(shù)不延續(xù)，且有一個(gè)點(diǎn)不存在導(dǎo)數(shù)。

對(duì)于一元函數(shù)來說，可導(dǎo)必延續(xù)，但延續(xù)未必可導(dǎo)。

一階導(dǎo)數(shù)延續(xù)，但一階導(dǎo)數(shù)未必可導(dǎo)，因此未必存在二階導(dǎo)數(shù)。

要存在二階導(dǎo)數(shù)，固然是要求一階導(dǎo)數(shù)可導(dǎo)。

可微與延續(xù)的關(guān)系：可微與可導(dǎo)是一樣的。

可積與延續(xù)的關(guān)系：可積不一定延續(xù)，延續(xù)必然可積。

可導(dǎo)與可積的關(guān)系：可導(dǎo)一般可積，可積推不出一定可導(dǎo)。

可導(dǎo)，即設(shè)y=f(x)是一個(gè)單變量函數(shù)， 如果y在x=x0處左右導(dǎo)數(shù)分別存在且相等，則稱y在x=x[0]處可導(dǎo)。如果一個(gè)函數(shù)在x0處可導(dǎo)，那么它一定在x0處是延續(xù)函數(shù)。

函數(shù)可導(dǎo)的條件：

如果一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，即函數(shù)在其上都有定義。函數(shù)在定義域中一點(diǎn)可導(dǎo)需要一定的條件：函數(shù)在該點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，不能證明這點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在。惟獨(dú)左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，并且在該點(diǎn)延續(xù)，才干證明該點(diǎn)可導(dǎo)。

可導(dǎo)的函數(shù)一定延續(xù)；延續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)，不延續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

一階延續(xù)導(dǎo)數(shù)就是指函數(shù)求導(dǎo)之后，在整個(gè)定義域上，其一階導(dǎo)數(shù)都是延續(xù)的。

一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對(duì)函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近。

當(dāng)函數(shù)f的自變量在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個(gè)增量h時(shí)，函數(shù)輸出值的增量與自變量增量h的比值在h趨于0時(shí)的極限如果存在，即為f在x0處的導(dǎo)數(shù)。

來源：高三網(wǎng)