三階伴隨矩陣的求法:主對(duì)角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式。非主對(duì)角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)x,y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號(hào),序號(hào)從1開(kāi)始的。

定義

在線性代數(shù)中，一個(gè)方形矩陣的伴隨矩陣是一個(gè)類(lèi)似于逆矩陣的概念。如果矩陣可逆，那么它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差一個(gè)系數(shù)。然而，伴隨矩陣對(duì)不可逆的矩陣也有定義，并且不需要用到除法。

具體求法

①當(dāng)矩陣是大于等于二階時(shí)：

主對(duì)角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式。

非主對(duì)角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)x，y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號(hào)，序號(hào)從1開(kāi)始的。

主對(duì)角元素實(shí)際上是非主對(duì)角元素的特別情況，因?yàn)閤=y，所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1，向來(lái)是正數(shù)，沒(méi)必要考慮主對(duì)角元素的符號(hào)問(wèn)題。

常用的可以記一下：

a b

——1/(ad-bc)(d-c c d-b a)

②當(dāng)矩陣的階數(shù)等于一階時(shí)，他的伴隨矩陣為一階單位方陣。

二階矩陣的求法口訣

主對(duì)角線對(duì)換，副對(duì)角線符號(hào)相反。

AA*=A*A=|A|E

當(dāng)A的秩為n時(shí)，A可逆，A*也可逆，故A*的秩為n；當(dāng)A的秩為n-1時(shí)，根據(jù)秩的定義可知，A存在不為0的n-1階余子式，故A*不等于0，又根據(jù)上述公式AA*=0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1階余子式都是0，A*的所有元素都是0，是0矩陣，秩也就是0。

來(lái)源：高三網(wǎng)