極坐標(biāo)系是一個(gè)二維坐標(biāo)系統(tǒng)。該坐標(biāo)系統(tǒng)中的點(diǎn)由一個(gè)夾角和一段相對(duì)中心點(diǎn)——極點(diǎn)（相當(dāng)于我們較為熟知的直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)）的距離來(lái)表示。

實(shí)際上,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)一樣,都是為了表示點(diǎn)在空間中的位置而引入的參照系。

直角坐標(biāo)是用該點(diǎn)到各個(gè)坐標(biāo)軸的距離及位置關(guān)系確定坐標(biāo)的,而極坐標(biāo)是用該點(diǎn)到定點(diǎn)（稱作極點(diǎn)）的距離及該點(diǎn)和極點(diǎn)的連線與過(guò)極點(diǎn)的射線（稱為極軸）所成的角度來(lái)確定坐標(biāo)的。

比如,我們常說(shuō)的某地位于北偏東35度,距本地100米之類的話,這樣的描述就體現(xiàn)了極坐標(biāo)思想：用角度和距離表示點(diǎn)。

關(guān)于一般 方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,只要把一般 方程的x用ρcosθ代替,把y用ρsinθ 代替,再整理就行了。

關(guān)于圓錐曲線,略舉一個(gè)例子：

在直角坐標(biāo)中,圓心在原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=R2,其中R為半徑。

而同樣的一個(gè)圓,在極坐標(biāo)中的方程就可寫為ρ＝R,從而極大地簡(jiǎn)化了方程。

轉(zhuǎn)化方法及其步驟：

第一步：把極坐標(biāo)方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式

第二步：把cosθ化成x/ρ,把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成y

第三步：把ρ換成（根號(hào)下x2＋y2）；或?qū)⑵淦椒阶兂搔?,再變成x2＋y2

第四步：把所得方程整理成讓人心里舒暢的形式.

例：把 ρ＝2cosθ化成直角坐標(biāo)方程.

將ρ＝2cosθ等號(hào)兩邊同時(shí)乘以ρ,得到：ρ2＝2ρcosθ

把ρ2用x2＋y2代替,把ρcosθ用x代替,得到：x2＋y2＝2x

再整理一步,即可得到所求方程為：

（x－1）^2＋y2＝1

這是一個(gè)圓,圓心在點(diǎn)（1,0）,半徑為1

直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)

第一：兩個(gè)坐標(biāo)原點(diǎn)重合.x軸相重合.

第二：長(zhǎng)度單位相同.

第三：通常使用“弧度制”.

在此情況下,我們有設(shè)直角坐標(biāo)系里的曲線上的一個(gè)任一點(diǎn)的坐標(biāo)為A（x,y).則它在極坐標(biāo)系里的坐標(biāo)為A（ρ,θ）.

來(lái)源：高三網(wǎng)