不相等，矩陣經(jīng)初等變換后與原矩陣不相等，不是同一個(gè)矩陣。初等變換除了不改變矩陣的秩，其他所有矩陣的特性都改了。不過得到的矩陣跟原來矩陣等價(jià)，但是并不是相同。

1、兩個(gè)對應(yīng)矩陣要求同型 (行數(shù)與列數(shù)相同）

2、兩個(gè)對應(yīng)矩陣的對應(yīng)位置的元素相等

3、兩個(gè)矩陣的對應(yīng)重量相同

矩陣的秩是反映矩陣固有特性的一個(gè)重要概念，任何矩陣經(jīng)過矩陣初等變換后其秩不變。

(1)對矩陣A施行行交換變換，設(shè)交換矩陣A中某兩行得矩陣B，顯然B中的任一子式經(jīng)過行重新排列必是矩陣A的一個(gè)子式，兩者之間只可能有符號(hào)差別，而是否為零的性質(zhì)不變，因此進(jìn)行交換變換后，秩不變。

(2)對矩陣A施行行的倍法變換，用k10乘矩陣A的第I行得矩陣C，C矩陣的子式或是A的子式；或是A的相應(yīng)子式的k倍，因而任一子式是否為零的性質(zhì)不變，所以秩不變。

來源：高三網(wǎng)