平面上到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e(即橢圓的離心率，e=c/a)的點(diǎn)的集合（定點(diǎn)F不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)）。

橢圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，F(xiàn)1、F2稱為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。

第一定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a（2a≥｜F1F2｜）的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡叫做橢圓。即：其中兩定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離｜F1F2｜=2c≤2a叫做橢圓的焦距。P為橢圓的動(dòng)點(diǎn)。

第二定義：橢圓平面內(nèi)到定點(diǎn)F（c，0）的距離和到定直線l：x=a2/c（F不在l上）的距離之比為常數(shù)從C/A,（即離心率，0<e<1）的點(diǎn)的軌跡是橢圓。

第三定義：平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)A1(a，0)、A2(-a，0)的斜率乘積，等于常數(shù) e2-1的點(diǎn)的軌跡，叫做橢圓或雙曲線，其中兩定點(diǎn)分別為橢圓或雙曲線的頂點(diǎn)；當(dāng)常數(shù)大于-1小于0時(shí)為橢圓；當(dāng)常數(shù)大于0時(shí)為雙曲線。

來源：高三網(wǎng)