如果函數(shù)f在點(diǎn)x延續(xù)，則稱x是函數(shù)f的延續(xù)點(diǎn)；如果函數(shù)f在點(diǎn)x不延續(xù)，則稱x是函數(shù)f的間斷點(diǎn)。

首先講一下間斷點(diǎn)的類型，有第一類間斷點(diǎn)：其中包括可去間斷點(diǎn)（左右極限相等此點(diǎn)無(wú)意義）、跳躍間斷點(diǎn)（左右極限不相等）

第二類間斷點(diǎn)：震動(dòng)間斷點(diǎn)（函數(shù)值在上下來(lái)回震動(dòng)）、無(wú)限間斷點(diǎn)（函數(shù)值）

推斷方法首先找出函數(shù)沒故意義的點(diǎn)。

然后推斷左右極限，如果存在則是第一類間斷點(diǎn)，不存在是第二類間斷點(diǎn)。

最后根據(jù)極限是否相等、是否存在來(lái)推斷是可去間斷點(diǎn)、跳躍間斷點(diǎn)、震動(dòng)間斷點(diǎn)、無(wú)限間斷點(diǎn)中的哪一種。

間斷點(diǎn)是指在非延續(xù)函數(shù)y=f(x)中某點(diǎn)處xo處有中斷現(xiàn)象，那么，xo就稱為函數(shù)的不延續(xù)點(diǎn)。

間斷點(diǎn)可以分為無(wú)窮間斷點(diǎn)和非無(wú)窮間斷點(diǎn)，在非無(wú)窮間斷點(diǎn)中，還分可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)。左右極限存在且相等是可去間斷點(diǎn)，左右極限存在且不相等才是跳躍間斷點(diǎn)。

設(shè)一元實(shí)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0的某去心鄰域內(nèi)有定義。如果函數(shù)f(x)有下列情形之一：

（1）函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的左右極限中至少有一個(gè)不存在；

（3）函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的左右極限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在點(diǎn)x0無(wú)定義。

則函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0為不延續(xù)，而點(diǎn)x0稱為函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)。

來(lái)源：高三網(wǎng)