教育新聞網(wǎng)有界函數(shù)是設(shè)f(x)是區(qū)間E上的函數(shù)，若對(duì)于任意的x屬于E，存在常數(shù)m、M，使得m≤f(x)≤M，則稱f(x)是區(qū)間E上的有界函數(shù)。其中m稱為f(x)在區(qū)間E上的下界，M稱為f(x)在區(qū)間E上的上界。
設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，f（x）集合D上有定義。
如果存在數(shù)K1，使得 f(x)≤K1對(duì)任意x∈D都成立，則稱函數(shù)f(x)在D上有上界。
反之，如果存在數(shù)字K2，使得 f(x)≥K2對(duì)任意x∈D都成立，則稱函數(shù)f(x)在D上有下界，而K2稱為函數(shù)f(x)在D上的一個(gè)下界。
如果存在正數(shù)M，使得 |f(x)|≤M 對(duì)任意x∈D都成立，則稱函數(shù)在X上有界。如果這樣的M不存在，就稱函數(shù)f(x)在X上無(wú)界；等價(jià)于，無(wú)論對(duì)于任何正數(shù)M，總存在x1屬于X，使得|f(x1)|>M，那么函數(shù)f(x)在X上無(wú)界。
此外，函數(shù)f(x)在X上有界的充分必要條件是它在X上既有上界也有下界。
函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的有界性與其他函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系
函數(shù)的性質(zhì)：有界性，單調(diào)性，周期性，延續(xù)性，可積性。
單調(diào)性：
閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)必有界。其逆命題不成立。
延續(xù)性：
閉區(qū)間上的延續(xù)函數(shù)必有界。其逆命題不成立。
可積性：
閉區(qū)間上的可積函數(shù)必有界。其逆命題不成立。
來(lái)源：高三網(wǎng)
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