如果矩陣可逆，那么它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差一個系數(shù)。然而，伴隨矩陣對不可逆的矩陣也有定義，并且不需要用到除法。

以三階伴隨矩陣為例：

首先求出各代數(shù)余子式

A11=(-1)^2*(a22*a33-a23*a32)=a22*a33-a23*a32

A12=(-1)^3*(a21*a33-a23*a31)=-a21*a33+a23*a31

A13=(-1)^4*(a21*a32-a22*a31)=a21*a32-a22*a31

A21=(-1)^3*(a12*a33-a13*a32)=-a12*a33+a13*a32

……

A33=(-1)^6*(a11*a22-a12*a21)=a11*a22-a12*a21

然后伴隨矩陣就是

A11 A12 A13

A21 A22 A23

A31 A32 A33然后再轉(zhuǎn)置，就是伴隨矩陣。

在線性代數(shù)中，一個方形矩陣的伴隨矩陣是一個類似于逆矩陣的概念。如果二維矩陣可逆，那么它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差一個系數(shù)，對多維矩陣也存在這個規(guī)律。然而，伴隨矩陣對不可逆的矩陣也有定義，并且不需要用到除法。

伴隨矩陣是矩陣?yán)碚摷熬€性代數(shù)中的一個基本概念,是許多數(shù)學(xué)分支研究的重要工具，伴隨矩陣的一些新的性質(zhì)被不斷發(fā)現(xiàn)與研究。

來源：高三網(wǎng)