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教育資訊:無理數(shù)是實數(shù)嗎

是。無理數(shù),也稱為無限不循環(huán)小數(shù),不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式,小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個,并且不會循環(huán)。實數(shù)是無理數(shù)和有理數(shù)的總稱。

無理數(shù)是實數(shù)嗎

無理數(shù)

常見的無理數(shù)有:圓周長與其直徑的比值,歐拉數(shù)e,黃金比例φ等等。

無理數(shù)也可以通過非終止的延續(xù)分數(shù)來處理。

無理數(shù)是指實數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)。簡單的說,無理數(shù)就是10進制下的無限不循環(huán)小數(shù),如圓周率、根號2等。

而有理數(shù)由所有分數(shù),整數(shù)組成,總能寫成整數(shù)、有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),并且總能寫成兩整數(shù)之比,如21/7等。

實數(shù)

實數(shù)定義為與數(shù)軸上點相對應的數(shù)。實數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無限小數(shù),實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數(shù)的整體。

實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類,或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類。實數(shù)集通常用黑正體字母 R 表示。R表示n維實數(shù)空間。實數(shù)是不可數(shù)的。實數(shù)是實數(shù)理論的核心研究對象。

實數(shù)可實現(xiàn)的基本運算有加、減、乘、除、乘方等,對非負數(shù)(即正數(shù)和0)還可以進行開方運算。實數(shù)加、減、乘、除(除數(shù)不為零)、平方后結果還是實數(shù)。任何實數(shù)都可以開奇次方,結果仍是實數(shù),惟獨非負實數(shù),才干開偶次方其結果還是實數(shù)。

來源:高三網(wǎng)

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