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2017山東濟(jì)南中考試題

一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分）

1．(2017濟(jì)南，1，3分)在實(shí)數(shù)0，－2，，3中，最大的是(????? )

A．0????????????? B．－2????????????? C．????????????? D．3

【答案】D

2．(2017濟(jì)南，2，3分)如圖所示的幾何體，它的左視圖是(????? )

A．B．????????????? C．D．

【答案】A

3．(2017濟(jì)南，3，3分)2017年5月5日國(guó)產(chǎn)大型客機(jī)C919首飛成功，圓了中國(guó)人的“大飛機(jī)夢(mèng)”，它顏值高性能好，全長(zhǎng)近39米，最大載客人數(shù)168人，最大航程約5550公里．?dāng)?shù)字5550用科學(xué)記數(shù)法表示為(????? )

A．0.555×104????????????? B．5.55×104????????????? C．5.55×103????????????? D．55.5×103

【答案】C

4．(2017濟(jì)南，4，3分)如圖，直線a∥b，直線l與a，b分別相交于A，B兩點(diǎn)，AC⊥AB交b于點(diǎn)C，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是(????? )

A．40°????????????? B．45°????????????? C．50°????????????? D．60°

【答案】C

5．(2017濟(jì)南，5，3分)中國(guó)古代建造中的窗格圖案美觀慷慨，寓意吉祥，下列繪出的圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形是(????? )

B．C．????????????? D．

【答案】B

6．(2017濟(jì)南，6，3分)化簡(jiǎn)÷的結(jié)果是(????? )

A．a(chǎn)2B．????????????? C．????????????? D．

【答案】D

7．(2017濟(jì)南，7，3分)關(guān)于x的方程x2＋5x＋m＝0的一個(gè)根為－2，則另一個(gè)根是(????? )

A．－6????????????? B．－3????????????? C．3????????????? D．6

【答案】B

8．(2017濟(jì)南，8，3分)《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又會(huì)差4錢，問人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，以下列出的方程組正確的是(????? )

A．B．C．D．

【答案】C

9．(2017濟(jì)南，9，3分)如圖，五一旅游黃金周期間，某景區(qū)規(guī)定A和B為入口，C，D，E為出口，小紅隨機(jī)選一個(gè)入口進(jìn)入景區(qū)，游玩后任選一個(gè)出口離開，先她選擇從A入口進(jìn)入、從C，D出口離開的概率是(????? )

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【答案】B

10．（2017濟(jì)南數(shù)學(xué)）把直尺、三角尺和圓形螺母按如圖所示放置于桌面上，∠CAB＝60°，若量出AD＝6cm，則圓形螺母的外直徑是(????? )

A．12cm????????????? B．24cm????????????? C．6cm????????????? D．12cm

【答案】C

11．(2017濟(jì)南，11，3分)將一次函數(shù)y＝2x的圖象向上平移2個(gè)單位后，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是(????? )

A．x＞－1????????????? B．x＞1????????????? C．x＞－2????????????? D．x＞2

【答案】A

12．（2017濟(jì)南數(shù)學(xué)3分)如圖，為了測(cè)量山坡護(hù)坡石壩的坡度（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度），把一根長(zhǎng)5m的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出桿長(zhǎng)1m處的D點(diǎn)離地面的高度DE＝0.6m，又量的桿底與壩腳的距離AB＝3m，則石壩的坡度為(????? )

A．????????????? B．3????????????? C．????????????? D．4

【答案】B

13．(2017濟(jì)南，13，3分)如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相較于點(diǎn)O，AB＝3，E為OC上一點(diǎn)，OE＝1，連接BE，過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，與BD交于點(diǎn)G，則BF的長(zhǎng)是(????? )

A．????????????? B．2????????????? C．????????????? D．

【答案】A

14．(2017濟(jì)南，14，3分)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－2，0)，(x0，0)，1＜x0＜2，與y軸的負(fù)半軸相交，且交點(diǎn)在(0，－2)的上方，下列結(jié)論：①b＞0；②2a＜b；③2a－b－1＜0；④2a＋c＜0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(????? )

A．1????????????? B．2????????????? C．3????????????? D．4

【答案】C

15．（2017濟(jì)南數(shù)學(xué)3分)如圖，有一正方形廣場(chǎng)ABCD，圖形中的線段均表示直行道路，表示一條以A為圓心，以AB為半徑的圓弧形道路．如圖2，在該廣場(chǎng)的A處有一路燈，O是燈泡，夜晚小齊同學(xué)沿廣場(chǎng)道路散步時(shí)，影子長(zhǎng)度隨行走路線的變化而變化，設(shè)他步行的路程為x (m)時(shí)，相應(yīng)影子的長(zhǎng)度為y (m)，根據(jù)他步行的路線得到y(tǒng)與x之間關(guān)系的大致圖象如圖3，則他行走的路線是(????? )

A．A→B→E→GB．A→E→D→C????????????? C．A→E→B→F????????????? D．A→B→D→C

【答案】D

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

16．(2017濟(jì)南，16，3分)分解因式：x2－4x＋4＝__________．

【答案】(x－2)2

17．(2017濟(jì)南，17，3分)計(jì)算：│－2－4│＋()0＝________________．

【答案】7

18．（2017濟(jì)南數(shù)學(xué)）在學(xué)校的歌詠比賽中，10名選手的成績(jī)?nèi)缃y(tǒng)計(jì)圖所示，則這10名選手成績(jī)的眾數(shù)是_________________．

【答案】90

19．(2017濟(jì)南，19，3分)如圖，扇形紙疊扇完全打開后，扇形ABC的面積為300πcm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，則BD的長(zhǎng)度為____________cm．

【答案】20

20．（2017濟(jì)南數(shù)學(xué)3分)如圖，過點(diǎn)O的直線AB與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A(2，1)，直線BC∥y軸，與反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象交于點(diǎn)C，連接AC，則△ABC的面積為_________________．

【答案】8

21．(2017濟(jì)南，21，3分)定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點(diǎn)P出發(fā)沿綜或橫方向到達(dá)點(diǎn)Q（至多拐一次彎）的路徑長(zhǎng)稱為P，Q的“實(shí)際距離”．如圖，若P(－1，1)，Q(2，3)，則P，Q的“實(shí)際距離”為5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5．環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設(shè)A，B，C三個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)分別為A(3，1)，B(5，－3)，C(－1，－5)，若點(diǎn)M表示單車停放點(diǎn)，且滿足M到A，B，C的“實(shí)際距離”相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______________．

【答案】（1，－2）

三、（2017濟(jì)南數(shù)學(xué)）解答題（本大題共7小題，共57分）

22．(2017濟(jì)南，22，7分)

（1）先化簡(jiǎn)，再求值：(a＋3)2－(a＋2)(a＋3)，其中a＝3．

【解】原式＝a2＋6a＋9－(a2＋2a＋3a＋6)

＝a2＋6a＋9－a2－2a－3a－6)

＝a＋3．

當(dāng)a＝3時(shí)，

原式＝3＋3＝6．

（2）解不等式組：

【解】由①，得x≥1.

由②，得x＜2.

∴不等式組的解集為：1≤x＜2.

23．(2017濟(jì)南，23，7分)

（1）如圖，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于點(diǎn)F．求證：AB＝DF．

證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，AD∥BC.

∴∠DAF＝∠BEA.

∵DF⊥AE，

∴∠AFD＝90°.

∴∠B＝∠AFD＝90°.

又∵AD＝AE，

∴△ADF≌△EBA.

∴AB＝DF．

（2）如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD＝25°，求∠BAD的度數(shù)．

【解】∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB＝90°.

∵∠B＝∠C＝25°，

∴∠BAD＝90°－25°＝65°.

24．(2017濟(jì)南，24，8分)

某小區(qū)響應(yīng)濟(jì)南市提出的“建綠透綠”號(hào)召，購(gòu)買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購(gòu)買銀杏樹用了12000元，購(gòu)買玉蘭樹用了9000元．已知玉蘭樹的單價(jià)是銀杏樹單價(jià)的1.5倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價(jià)各是多少？

【解】設(shè)銀杏樹的單價(jià)是x元，玉蘭樹的單價(jià)是1.5x元，則

＋＝150.

解得x＝120.

經(jīng)檢驗(yàn)x＝120是方程的解.

∴1.5x＝180.

答：銀杏樹的單價(jià)是120元，玉蘭樹的單價(jià)是180元，

25．(2017濟(jì)南，25，8分)

中央電視臺(tái)的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書”，某校對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如下所示：

（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝________，b＝___________，c＝____________；

（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；

（3）求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；

（4）若該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你分析該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)．

【解】（1）a＝10，b＝0.28，c＝50；

（2）將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整，如圖所示：

（3）所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)為：

???? (5×10＋6×18＋7×14＋8×8)÷50＝320÷50＝6.4(本)．

（4）該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為：

(0.28＋0.16)×1200＝528(人)．

26．（2017濟(jì)南數(shù)學(xué)9分)

如圖1，□OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC＝3，A(2，1)，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過的B．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）如圖2，直線MN分別與x軸、y軸的正半軸交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)O和點(diǎn)B關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱，求線段ON的長(zhǎng)；

（3）如圖3，將線段OA延長(zhǎng)交y＝(x＞0)的圖象于點(diǎn)D，過B，D的直線分別交x軸、y軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)剿骶€段ED與BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【解】（1）過點(diǎn)A作AP⊥x軸于點(diǎn)P，則AP＝1，OP＝2.

又∵AB＝OC＝3，

∴B(2，4).

∵反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過的B，

∴4＝.∴k＝8.

∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝．

（2）設(shè)MN交OB于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BG⊥y軸于點(diǎn)G，則BG＝2，OG＝4.

∴OB＝＝2.

∵點(diǎn)H是OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)H(1，2)．∴OH＝＝.

∵∠OHN＝∠OGB＝90°，∠HON＝∠GOB，

∴△OHN∽△OGB，∴＝.∴＝.∴ON＝2.5.

（3）ED＝BF．

（2017濟(jì)南數(shù)學(xué)）理由：由點(diǎn)A（2,1）可得直線OA的解析式為y＝x．

解方程組，得，．

∵點(diǎn)D在第一象限，∴D(4，2)．

由B(2，4)，點(diǎn)D(4，2)可得直線BD的解析式為y＝－x＋6.

把y＝0代入上式，得0＝－x＋6.解得x＝6.

∴E(6，0)．

∵ED＝＝2，BF＝＝2.

∴ED＝BF．

27．(2017濟(jì)南，27，9分)

某學(xué)習(xí)小組的學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到了下面的問題：

如圖1，在△ABC和△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠CAB＝∠EAD＝60°，點(diǎn)E，A，C在同一條直線上，連接BD，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF，CF，試推斷△CEF的形狀并說明理由．

問題探索：

（1）小婷同學(xué)提出解題思路：先探索△CEF的兩條邊是否相等，如EF＝CF，以下是她的證明過程

證明：延長(zhǎng)線段EF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

∵F是BD的中點(diǎn)，

∴BF＝DF.

∵∠ACB＝∠AED＝90°，

∴ED∥CG.

∴∠BGF＝∠DEF.

又∵∠BFG＝∠DFE，

∴△BGF≌△DEF(?????? ).

∴EF＝FG.

∴CF＝EF＝EG.

請(qǐng)根據(jù)以上證明過程，解答下列兩個(gè)問題：

①在圖1中作出證明中所描述的輔助線；

②在證明的括號(hào)中填寫理由（請(qǐng)?jiān)赟AS，ASA，AAS，SSS中選擇）．

（2）在（1）的探索結(jié)論的基礎(chǔ)上，請(qǐng)你幫助小婷求出∠CEF的度數(shù)，并推斷△CEF的形狀．

問題拓展：

（3）如圖2，當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度時(shí)，連接CE，延長(zhǎng)DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，其他條件不變，推斷△CEF的形狀并給出證明．

【解】（1）①證明中所敘述的輔助線如下圖所示：

②證明的括號(hào)中的理由是：AAS.

（2）△CEF是等邊三角形．證明如下：

設(shè)AE＝a，AC＝b，則AD＝2a，AB＝2b，DE＝a，BC＝b，CE＝a＋b.

∵△BGF≌△DEF,∴BG＝DE＝a.∴CG＝BC＋BG＝(a＋b)．

∵＝＝，＝，∴＝.

又∵∠ACB＝∠ECG，∴△ACE∽△ECG.

∴∠CEF＝∠CAB＝60°.

又∵CF＝EF(已證)，

???? ∴△CEF是等邊三角形．

（3）△CEF是等邊三角形．

證明方法一：

如答案圖2，過點(diǎn)B作BN∥DE，交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接CN，則∠DEF＝∠FNB.

又∵DF＝BF，∠DFE＝∠BFN，∴△DEF≌△BNF．∴BN＝DE，EF＝FN．

設(shè)AC＝a,AE＝b,則BC＝a,DE＝b．

∵∠AEP＝∠ACP＝90°，∴∠P＋∠EAC＝180°．

∵DP∥BN，∴∠P＋∠CBN＝180°．∴∠CBN＝∠EAC．

在△AEC和△BNC中，

∵＝＝＝,∠CBN＝∠EAC,

∴△AEC∽△BNC.∴∠ECA＝∠NCB.∴∠ECN＝90°.

又∵EF＝FN，

∴CF＝EN＝EF.

又∵∠CEF＝60°,

∴△CEF是等邊三角形．

證明方法二：

如答案圖3，取AB的中點(diǎn)M，并連接CM，F(xiàn)M，則CM＝AB＝AC.

又∵∠CAM＝60°,∴△ACM是等邊三角形.

∴∠ACM＝∠AMC＝60°.

∵AM＝BM,DF＝BF,∴MF是△ABD的中位線.∴MF＝AD＝AE且MF∥AD.

∴∠DAB＋∠AMF＝180°.

∴∠DAB＋∠AMF＋∠AMC＝180°＋60°＝240°.

即∠DAB＋∠CMF＝180°＋60°＝240°.

又∵∠CAE＋∠DAB＝360°－∠DAE－∠BAC＝360°－60°－60＝240°，

∴∠DAB＋∠CMF＝∠CAE＋∠DAB

∴∠CMF＝∠CAE.

又∵CM＝AC,MF＝AE，

∴△CAE≌△CMF.∴CE＝CF,∠ECA＝∠FCM.

又∵∠ACM＝∠ACF＋∠FCM＝60°,

∴∠ACF＋∠ECA＝60°.即∠ECF＝60°.

又∵CE＝CF,

∴△CEF是等邊三角形．

28．（2017濟(jì)南數(shù)學(xué)9分)

如圖1，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(4，0)，(0，6)，直線AD交BC于點(diǎn)D，tan∠OAD＝2，拋物線M1：y＝ax2＋bx(a≠0)過A，D兩點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和拋物線M1的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是拋物線M1對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠CPA＝90°時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)E（0，4），連接AE，將拋物線M1的圖象向下平移m(m＞0)個(gè)單位得到拋物線M2．

①設(shè)點(diǎn)D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D′，當(dāng)點(diǎn)D′恰好在直線AE上時(shí)，求m的值；

②當(dāng)1≤x≤m(m＞1)時(shí)，若拋物線M2與直線AE有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．

【解】

（1）過點(diǎn)D作DF⊥OA于點(diǎn)F，則DF＝6.

∵tan∠OAD＝＝2，∴AF＝3.∴OF＝1.

∴D(1，6).

把A(4，0)，D(1，6)分別代入 y＝ax2＋bx(a≠0)，得

.解得.

∴拋物線M1的表達(dá)式為：y＝－2x2＋8x.

(2)連接AC，則AC＝＝2.

∵y＝－2x2＋8x＝－2(x－2)2＋8，

∴拋物線M1的對(duì)稱軸是直線x＝2．

設(shè)直線x＝2交OA于點(diǎn)N，則N(2，0).

以AC為半徑作⊙M，交直線x＝2于P1、P2兩點(diǎn)，分別連接P1C、P1A、P2C、P2A，則點(diǎn)P1、P2兩點(diǎn)就是符合題意的點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是2．

∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M（2,3）．∴MN＝2.

∵P1M是Rt△CP1A的斜邊上的中線，∴P1M＝AC＝.

∴P1N＝MN＋P1M＝3＋.

∴點(diǎn)P1(2，3＋).

同理可得點(diǎn)P2(2，3－).

（3）由A(4，0)，點(diǎn)E（0，4）可得直線AE的解析式為y＝－x＋4.

①點(diǎn)D(1，6)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D′(1，6－m)，

∵點(diǎn)D′恰好在直線AE上

∴6－m＝－1＋4.

解得m＝3.

∴D′(1，3)，m＝3.

②如答案圖4，作直線x＝1,它與直線AE的交點(diǎn)就是點(diǎn)D′(1，3).作直線x＝m交直線AE于點(diǎn)Q(m，－m＋4).

設(shè)拋物線M2的解析式為y＝－2x2＋8x－m．

若要直線AE與拋物線M2有兩個(gè)交點(diǎn)N1、N2，則關(guān)于x的一元二次方程－2x2＋8x－m＝－x＋4有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

將該方程整理，得2x2＋9x＋m＋4＝0.

由△＝92－4×2(m＋4)＞0，

解得m＜.

又∵m＞1，

∴1＜m＜…………………………………………………………………………①

∵1≤x≤m(m＞1)，

∴拋物線M2與直線AE有兩個(gè)交點(diǎn)N1、N2要在直線x＝1與直線x＝m所夾的區(qū)域內(nèi)（含左、右邊界）.

當(dāng)點(diǎn)N1與點(diǎn)D′(1，3)重合時(shí)，把D′(1，3)的坐標(biāo)代入y＝－2x2＋8x－m，可得m＝3.

∴m≥3…………………………………………………………………………②

當(dāng)點(diǎn)N2與點(diǎn)Q(m，－m＋4)重合時(shí)，把點(diǎn)Q(m，－m＋4)的坐標(biāo)代入y＝－2x2＋8x－m，可得

－m＋4＝－2m2＋8m－m.解得m1＝2＋，m2＝2－（不合題意，舍去）.

∴m≥2＋…………………………………………………………………………③

由①、②、③可得符合題意的m的取值范圍為：

2＋≤m＜．