一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，總共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，惟獨(dú)一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},則Cu（MUN）=

A.{5}

B.{1,2}

C.{3,4}

D.{1,2,3,4}

2.設(shè)iz=4+3i，則z等于

A.-3-4i

B.-3+4i

C.3-4i

D.3+4i

3.已知命題，sinx<1，命題e|x|1，則下列命題中為真命題的是

A.pq

B.pq

C.pq

D.(pq)

4.函數(shù)f（x）=sin+cos的最小正周期和最大值分別是

A.3和

B.3和2

C.和

D.和2

5.若x，y滿足約束條件,則z=3x+y的最小值為

A.18

B.10

C.6

D.4

6.

A.

B.

C.

D.

7.在區(qū)間(0,)隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)小于的概率為

A.

B.

C.

D.

8.下列函數(shù)中最小值為4的是

A.

B.

C.

D.

9.設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是

A.

B.

C.

D.

10.在正方體ABCD-A1B1C1D1，P為B1D1的重點(diǎn)，則直線PB與AD1所成的角為

A.

B.

C.

D.

11.設(shè)B是橢圓C：的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則|PB|的最大值為

A.

B.

C.

D.2

12.設(shè),若為函數(shù)f(x)=的極大值點(diǎn)，則

A.a<b

B.a>b

C.ab<

D. ab>

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13.已知向量a=(2,5),b=(λ,4)，若，則λ=________.

14.雙曲線的右焦點(diǎn)到直線x+2y-8=0的距離為_________.

15.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為，B=，，則b=_______.

16.以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和鳥瞰圖，組成某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和鳥瞰圖的編號(hào)依次為       （寫出符合要求的一組答案即可）。

三、解答題

（一）必考題

17.（12分）

某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：

舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別為和,樣本方差分別記為和.

（1）求，，，

（2）推斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果），則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）.

18. （12分）

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，M為BC的中點(diǎn)，且PBAM.

（1）        證明：平面PAM平面PBD；

（2）        若PD=DC=1，求四棱錐P-ADCD的體積.

19.(12分)

設(shè)是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列滿足，已知，3，9成等差數(shù)列.

(1)求和的通項(xiàng)公式；

(2)記和分別為和的前n項(xiàng)和.證明：<.

20.（12分）

已知拋物線C：(p>0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2.

(1)   求C的方程.

(2)   已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足，求直線OQ斜率的最大值.

21.（12分）

 已知函數(shù).

 （1）討論的單調(diào)性；

 （2）求曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線的公共點(diǎn)的坐標(biāo).

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。

22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

 在直角坐標(biāo)系中，的圓心為，半徑為1.

 （1）寫出的一個(gè)參數(shù)方程。

 （2）過點(diǎn)作的兩條切線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求這兩條切線的極坐標(biāo)方程。

23.[選修4-5：不等式選講]（10分）

 已知函數(shù).

 （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

 （2）若，求的取值范圍.

來源：高三網(wǎng)