有加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積、向量積等法則。向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則；向量的加減乘（向量沒有除法）運(yùn)算滿足實數(shù)加減乘運(yùn)算法則。

在數(shù)學(xué)中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小和方向的量。

它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應(yīng)的量叫做數(shù)量（物理學(xué)中稱標(biāo)量），數(shù)量（或標(biāo)量）惟獨(dú)大小，沒有方向。

向量的記法：印刷體記作黑體（粗體）的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭“→”。如果給定向量的起點(diǎn)（A）和終點(diǎn)（B），可將向量記作AB（并于頂上加→）。在空間直角坐標(biāo)系中，也能把向量以數(shù)對形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。

在物理學(xué)和工程學(xué)中，幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個物體的位移，球撞向墻而對其施加的力等等。與之相對的是標(biāo)量，即惟獨(dú)大小而沒有方向的量。一些與向量有關(guān)的定義亦與物理概念有緊密的聯(lián)系，例如向量勢對應(yīng)于物理中的勢能。

來源：高三網(wǎng)