數(shù)系的擴充不僅僅是增加一種新的數(shù)，它還涉及數(shù)的運算，復數(shù)的引入，體現(xiàn)了數(shù)系擴充的必要性及現(xiàn)實意義；給出的相關(guān)規(guī)定體現(xiàn)了數(shù)系擴充后運算的封閉性，同時體現(xiàn)了規(guī)定的合理性。

數(shù)系的擴充不僅僅是增加一種新的數(shù)，它還涉及數(shù)的運算．因此，數(shù)系的擴充還需保留原來的基本運算，用今天的話來講，就是要向前“兼容”，不能推倒小樓建大樓．具體來講，就是加、減、乘、除、乘方和開方的運算律應得到繼承．比如要滿足加法、乘法的交換率和結(jié)合律以及乘法對加法的分配律。

復數(shù)的引入，體現(xiàn)了數(shù)系擴充的必要性及現(xiàn)實意義；給出的相關(guān)規(guī)定體現(xiàn)了數(shù)系擴充后運算的封閉性，同時體現(xiàn)了規(guī)定的合理性。

數(shù)系的擴充它是在人類認識和運用數(shù)的歷史進展過程中，逐步形成的、不斷擴大數(shù)的范圍的一些基本原則。

這些原則是：

1、從數(shù)系A(chǔ)擴充到數(shù)系B必須是AB，即A是B的真子集；

2、數(shù)系A(chǔ)中定義了的基本運算能擴展為數(shù)系B的運算，且這些運算對于B中A的元來說與原來A的元間的關(guān)系和運算相一致；

3、A中不是永遠可行的某種運算，在B中永遠可行，例如，實數(shù)系擴充為復數(shù)系后，開方的運算就永遠可行，再如，自然數(shù)系擴充為整數(shù)系后，減法的運算就能施行等。

我們把形如z=a+bi（a,b均為實數(shù)）的數(shù)稱為復數(shù)，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數(shù)單位。當z的虛部等于零時，常稱z為實數(shù)；當z的虛部不等于零時，實部等于零時，常稱z為純虛數(shù)。

在每一次數(shù)系擴充中，人們都遵守了如下幾條原則：

1、擴充的目的：在原數(shù)集中某種運算不封閉，在擴充后的新數(shù)集中該運算封閉；

2、擴充后的集合要擴大：進行的每一次擴充都是從一個較小的原數(shù)集擴充到一個較大的新數(shù)集，且使得原數(shù)集是新數(shù)集的一部分；

3、保持原有的運算：進行擴充時,要使原數(shù)集中所能夠進行的運算在新的數(shù)集中故意義，并且當把原數(shù)集中的數(shù)看成新數(shù)集中的數(shù)進行運算時，其結(jié)果應與它們在原數(shù)集中所得到的結(jié)果完全相同；

4、擴充的最小性與唯一性：要使擴充后的新數(shù)集是原數(shù)集滿足以上的①、②、③原則的最小擴充，并且該擴充是唯一的。

來源：高三網(wǎng)