向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。向量的加法OB+OA=OC。a+b=(x+x'，y+y')。a+0=0+a=a。向量加法的運(yùn)算律：交換律：a+b=b+a；結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。向量的減法：如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0。

在數(shù)學(xué)中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大?。╩agnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對(duì)應(yīng)的量叫做數(shù)量（物理學(xué)中稱標(biāo)量），數(shù)量（或標(biāo)量）惟獨(dú)大小，沒有方向。

向量的記法：印刷體記作黑體（粗體）的字母（如a、b、u、v），書寫時(shí)在字母頂上加一小箭頭“→”。

如果給定向量的起點(diǎn)（A）和終點(diǎn)（B），可將向量記作AB（并于頂上加→）。在空間直角坐標(biāo)系中，也能把向量以數(shù)對(duì)形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。

在物理學(xué)和工程學(xué)中，幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個(gè)物體的位移，球撞向墻而對(duì)其施加的力等等。與之相對(duì)的是標(biāo)量，即惟獨(dú)大小而沒有方向的量。一些與向量有關(guān)的定義亦與物理概念有緊密的聯(lián)系，例如向量勢(shì)對(duì)應(yīng)于物理中的勢(shì)能。

幾何向量的概念在線性代數(shù)中經(jīng)由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數(shù)對(duì)表示，大小和方向的概念亦不一定適用。

因此，平日閱讀時(shí)需按照語境來區(qū)分文中所說的"向量"是哪一種概念。不過，依舊可以找出一個(gè)向量空間的基來設(shè)置坐標(biāo)系，也可以透過選取恰當(dāng)?shù)亩x，在向量空間上介定范數(shù)和內(nèi)積，這同意 我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。

來源：高三網(wǎng)