一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影是一個(gè)數(shù)量。當(dāng)θ為銳角時(shí)，它是正值；當(dāng)θ為直角時(shí)，它是0；當(dāng)θ為鈍角時(shí)，它是負(fù)值；當(dāng)θ=0°時(shí)，它等于|b|；當(dāng)θ=180°時(shí)，它等于-|b|。

設(shè)單位向量e是直線m的方向向量，向量AB=a，作點(diǎn)A在直線m上的射影A'，作點(diǎn)B在直線m上的射影B'，則向量A'B'叫做AB在直線m上或在向量e方向上的正射影，簡(jiǎn)稱射影。

向量A'B'的模|A'B'|=|AB|·|cos〈a，e〉|=|a·e|。

行列式的值是一個(gè)數(shù)字，表示向量所在空間的元素大小。

比如，在平面直角坐標(biāo)系中，整個(gè)平面可以由長(zhǎng)寬均為1的方格構(gòu)成，這個(gè)方格的大小為1。這個(gè)方格就是平面直角坐標(biāo)系中的元素，大小為1。

因?yàn)榉较虿荒鼙容^大小，所以向量也就不能比較大小。對(duì)于向量來(lái)說(shuō)“大于”和“小于”的概念是沒(méi)故意義的。

當(dāng)用有向線段表示向量時(shí)，起點(diǎn)可以任意選取。任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)．同向且等長(zhǎng)的有向線段都表示同一向量。

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