單位矩陣的特征值是1，特征向量為所有向量。設(shè)e(i)為列向量（其中第i個(gè)元素為1，其它元素皆為0），設(shè)單位矩陣的維數(shù)為n，則它的全部特征向量為，e(1)、e(2)……e(n)的線性組合。

單位矩陣

在矩陣的乘法中，有一種矩陣起著特別的作用，如同數(shù)的乘法中的1，這種矩陣被稱(chēng)為單位矩陣。它是個(gè)方陣，從左上角到右下角的對(duì)角線（稱(chēng)為主對(duì)角線）上的元素均為1。除此以外全都為0。

根據(jù)單位矩陣的特點(diǎn)，任何矩陣與單位矩陣相乘都等于本身，而且單位矩陣因此獨(dú)特性在高等數(shù)學(xué)中也有廣泛應(yīng)用。

特征向量

矩陣的特征向量是矩陣?yán)碚撋系闹匾拍钪?，它有著廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)上，線性變換的特征向量（本征向量）是一個(gè)非簡(jiǎn)并的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱(chēng)為其特征值（本征值）。

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