建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；設(shè)平面法向量n=（x，y，z）；在平面內(nèi)找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2,a3），b=（b1，b2，b3）；根據(jù)法向量的定義建立方程組①n·a=0②n·b=0；解方程組，取其中一組解即可。

在平面內(nèi)找兩個不共線的向量，待求的法向量與這兩個向量各做數(shù)量積為零就可以確定出法向量了，為方便運(yùn)算，提取公因數(shù)，若其中含有未知量x，為x代值即可得到一個最簡單的法向量。

如已知向量a和b為平面ɑ內(nèi)不共線的兩個非零向量，且a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)，設(shè)n為平面ɑ的一個法向量，n=(x，y，z)，根據(jù)方程組，可得到法向量n中x，y，z的關(guān)系式，從而求出平面ɑ的一個法向量。

曲線參數(shù)方程：

{Sin[2t],Cos[3t],t/(Pi)}

作圖：

ParametricPlot3D[{Sin[2t],Cos[3t],t/(Pi)},{t,0,2Pi}]

單位切向量的計算：

qie=D[r,t]/Sqrt[D[r,t].D[r,t]]//FullSimplify

繪制曲線上在t=1點處的單位切向量：

Graphics3D[{Red,Arrow[{r,r+qie}/.t->1]}]

計算單位法向量：

fa=D[qie,t]/Sqrt[D[qie,t].D[qie,t]];

繪制單位法向量：

Graphics3D[{RGBColor[0,0.5,0],Arrow[{r,r+fa}/.t->1]}]

r關(guān)于t的二階導(dǎo)數(shù)，一般情況下不是法向量：

wei=D[r,{t,2}]/Sqrt[D[r,{t,2}].D[r,{t,2}]]

畫圖可知：Graphics3D[{RGBColor[0,0.5,1],Arrow[{r,r+wei}/.t->1]}]

可以發(fā)現(xiàn)，wei向量和fa向量不重合。

來源：高三網(wǎng)