勾股定理是中考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)考查內(nèi)容,對今后幾何的學(xué)習(xí)也具有舉足輕重的作用。下面小編整理了數(shù)學(xué)勾股定理公式,希翼對你有所幫助。
勾股定理公式是a的平方加上b的平方等于c的平方。如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為C,那么公式就是:a2+b2=c2。
勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理,它是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一,也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。
勾股定理的逆定理:如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形,其中c為斜邊。即直角三角形兩直角邊長的平方和等于斜邊長的平方。
勾股數(shù)有哪些1.能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù),即中,a,b,c為正整數(shù)時(shí),稱a,b,c為一組勾股數(shù)。
2.記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度,如3、4、5;6、8、10;5、12、13;7、24、25等。
3.用含字母的代數(shù)式表示n組勾股數(shù):(n為正整數(shù));(n為正整數(shù));(m>n,m,n為正整數(shù))。
證明方法勾股定理現(xiàn)約有500種證明方法,是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。主要有以下幾種:
(1)拼圖的方法
用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是:
①圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后,只要沒有重疊,沒有空隙,面積不會(huì)改變;
②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法,列出等式,推導(dǎo)出勾股定理。
(2)青朱出入圖
青朱出入圖,是東漢末年數(shù)學(xué)家劉徽根據(jù)“割補(bǔ)術(shù)”運(yùn)用數(shù)形關(guān)系證明勾股定理的幾何證明法,特色鮮亮、通俗易懂。
劉徽描述此圖,“勾自乘為朱方,股自乘為青方,令出入相補(bǔ),各從其類,因就其余不動(dòng)也,合成弦方之冪。開方除之,即弦也?!逼浯笠鉃?,一個(gè)任意直角三角形,以勾寬作紅色正方形即朱方,以股長作青色正方形即青方。將朱方、青方兩個(gè)正方形對齊底邊排列,再以盈補(bǔ)虛,分割線內(nèi)不動(dòng),線外則“各從其類”,以合成弦的正方形即弦方,弦方開方即為弦長。
(3)歐幾里得證法
在歐幾里得的《幾何原本》一書中給出勾股定理的以下證明。設(shè)△ABC為向來角三角形,其中A為直角。從A點(diǎn)劃向來線至對邊,使其垂直于對邊。延長此線把對邊上的正方形一分為二,其面積分別與其余兩個(gè)正方形相等。
在這個(gè)定理的證明中,我們需要如下四個(gè)輔助定理:
如果兩個(gè)三角形有兩組對應(yīng)邊和這兩組邊所夾的角相等,則兩三角形全等。(SAS)
三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。
任意一個(gè)正方形的面積等于其二邊長的乘積。
任意一個(gè)矩形的面積等于其二邊長的乘積(據(jù)輔助定理3)。
證明的思路為:從A點(diǎn)劃向來線至對邊,使其垂直于對邊。延長此線把對邊上的正方形一分為二,把上方的兩個(gè)正方形,通過等高同底的三角形,以其面積關(guān)系,轉(zhuǎn)換成下方兩個(gè)同等面積的長方形。
感謝閱讀,以上就是數(shù)學(xué)勾股定理公式大全的相關(guān)內(nèi)容。希翼為大家整理的這篇數(shù)學(xué)勾股定理公式大全內(nèi)容能夠解決你的困惑。