勾股定理是中考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)考查內(nèi)容，對今后幾何的學(xué)習(xí)也具有舉足輕重的作用。下面小編整理了數(shù)學(xué)勾股定理公式，希翼對你有所幫助。

勾股定理公式是a的平方加上b的平方等于c的平方。如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為C，那么公式就是：a2+b2=c2。

勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，它是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。

勾股定理的逆定理:如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊。即直角三角形兩直角邊長的平方和等于斜邊長的平方。

1.能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，a，b，c為正整數(shù)時(shí)，稱a，b，c為一組勾股數(shù)。

2.記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25等。

3.用含字母的代數(shù)式表示n組勾股數(shù)：（n為正整數(shù)）；（n為正整數(shù)）；（m>n,m，n為正整數(shù)）。

勾股定理現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。主要有以下幾種：

（1）拼圖的方法

用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是：

①圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變；

②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理。

（2）青朱出入圖

青朱出入圖，是東漢末年數(shù)學(xué)家劉徽根據(jù)“割補(bǔ)術(shù)”運(yùn)用數(shù)形關(guān)系證明勾股定理的幾何證明法，特色鮮亮、通俗易懂。

劉徽描述此圖，“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不動(dòng)也，合成弦方之冪。開方除之，即弦也?！逼浯笠鉃?，一個(gè)任意直角三角形，以勾寬作紅色正方形即朱方，以股長作青色正方形即青方。將朱方、青方兩個(gè)正方形對齊底邊排列，再以盈補(bǔ)虛，分割線內(nèi)不動(dòng)，線外則“各從其類”，以合成弦的正方形即弦方，弦方開方即為弦長。

（3）歐幾里得證法

在歐幾里得的《幾何原本》一書中給出勾股定理的以下證明。設(shè)△ABC為向來角三角形，其中A為直角。從A點(diǎn)劃向來線至對邊，使其垂直于對邊。延長此線把對邊上的正方形一分為二，其面積分別與其余兩個(gè)正方形相等。

在這個(gè)定理的證明中，我們需要如下四個(gè)輔助定理：

如果兩個(gè)三角形有兩組對應(yīng)邊和這兩組邊所夾的角相等，則兩三角形全等。（SAS）

三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。

任意一個(gè)正方形的面積等于其二邊長的乘積。

任意一個(gè)矩形的面積等于其二邊長的乘積（據(jù)輔助定理3）。

證明的思路為：從A點(diǎn)劃向來線至對邊，使其垂直于對邊。延長此線把對邊上的正方形一分為二，把上方的兩個(gè)正方形，通過等高同底的三角形，以其面積關(guān)系，轉(zhuǎn)換成下方兩個(gè)同等面積的長方形。