在數(shù)學(xué)中，虛數(shù)就是形如a+b*i的數(shù)，其中a,b是實(shí)數(shù)，且b≠0,i2=-1。接下來(lái)分享虛數(shù)i的運(yùn)算公式及實(shí)際意義。

虛數(shù)i的四則運(yùn)算公式

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+(bc-ad)i/(c2+d2)

r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)]

r1(isina+cosa)/r2(isinb+cosb)=r1/r2[cos(a-b)+isin(a-b)]

r(isina+cosa)n=(isinna+cosna)

虛數(shù)i的三角函數(shù)公式

sin(a+bi)=sin(a)cos(bi)+sin(bi)cos(a)=sin(a)cosh(b)+isinh(b)cos(a)

cos(a-bi)=cos(a)cos(bi)+sin(bi)sin(a)=cos(a)cosh(b)+isinh(b)sin(a)

tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi)

cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi)

sec(a+bi)=1/cos(a+bi)

csc(a+bi)=1/sin(a+bi)

一切事物的值都可表示為：a+bi，而不是單有實(shí)數(shù)。

我們可以在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出虛數(shù)系統(tǒng)。如果利用橫軸表示全體實(shí)數(shù)，那么縱軸即可表示虛數(shù)。整個(gè)平面上每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)著一個(gè)復(fù)數(shù)，稱(chēng)為復(fù)平面。橫軸和縱軸也改稱(chēng)為實(shí)軸和虛軸。在此時(shí)，一點(diǎn)P坐標(biāo)為P(a，bi)，將坐標(biāo)乘上i即點(diǎn)繞圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。

不能滿足于上述圖像解釋的同學(xué)或?qū)W者可參考以下題目和說(shuō)明：

若存在一個(gè)數(shù)，它的倒數(shù)等于它的相反數(shù)(或者它的倒數(shù)的相反數(shù)為其自身)，這個(gè)數(shù)是什么形式?

根據(jù)這一要求，可以給出如下方程：-x=(1/x)。

不難得知，這個(gè)方程的解x=±i(虛數(shù)單位)

由此，若有代數(shù)式t'=ti，我們將i理解為從t的單位到t'的單位之間的轉(zhuǎn)換單位，則t'=ti將被理解為

-t'=1/t，即t'=-1/t。

這一表達(dá)式在幾何空間上的意義不大，但若配合狹義相對(duì)論，在時(shí)間上理解，則可以解釋若相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度可以大于光速c，相對(duì)時(shí)間間隔產(chǎn)生的虛數(shù)值，實(shí)質(zhì)上是其實(shí)數(shù)值的負(fù)倒數(shù)。也就是所謂回到過(guò)去的時(shí)間間隔數(shù)值可以由此計(jì)算出來(lái)。

虛數(shù)成為微晶片和數(shù)字壓縮算法設(shè)計(jì)中的核心工具，虛數(shù)是引發(fā)電子學(xué)革命的量子力學(xué)的理論基礎(chǔ)。

虛數(shù)是用來(lái)表示事物中無(wú)法構(gòu)成抽象概念的因素的抽象概念。