本試卷共4頁(yè),22小題,滿分150分,考試用時(shí)120分鐘。
注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上,將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。
2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用28鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)
的答案信息點(diǎn)涂黑:如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不
能答在試卷上,
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目
指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案:不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。
4.考生必須保持答題卡的整潔,考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一井交回。
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,惟獨(dú)一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.設(shè)集合A={x|-2<x<4}.B={2,3,4,5},則A∩B=
A.{2} B.{2,3} C.{3,4,}D.{2,3,4}
2.已知z=2-i,則(=
A.6-2i B.4-2i C.6+2iD.4+2i
3.已知圓錐的底面半徑為,其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓,則該圓錐的母線長(zhǎng)為A.2????????????? B.2
????????????? C.4D.4
4.下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=7sin()單調(diào)遞增的區(qū)間是
A.(0, )B.(
,
) C.(
,
)D.(
,
)
5.已知F1,F2是橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)M在C上,則|MF1|·|MF2|的最大值為
A.13 B.12 C.9D.6
6.若tan=-2,則
=A.
B.
C.
D.
7.若過(guò)點(diǎn)(a,b)可以作曲線y=ex的兩條切線,則A.eb<aB.ea<bC.0<a<ebD.0<b<ea
8.有6個(gè)相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機(jī)取兩次,每次取1個(gè)球,甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”,丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”,丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”,則A.甲與丙相互獨(dú)立B.甲與丁相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立D.丙與丁相互獨(dú)立
二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分。
9.有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數(shù),則A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同
10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P1(cosα,sinα),P2(cosβ,-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β)),A(1,0),則A.|=
B.
=
C.=
D.
11.已知點(diǎn)P在圓+
=16上,點(diǎn)A(4,0),B(0,2),則
A.點(diǎn)P到直線AB的距離小于10
B.點(diǎn)P到直線AB的距離大于2
C.當(dāng)∠PBA最小時(shí),|PB|=3
D.當(dāng)∠PBA最大時(shí),|PB|=3
12.在正三棱柱ABC-中,AB=A
,點(diǎn)P滿足
,其中λ∈[0,1],
∈[0,1],則
A.當(dāng)λ=1時(shí),△P的周長(zhǎng)為定值
B.當(dāng)=1時(shí),三棱錐P-
C.當(dāng)λ=時(shí),有且僅有一個(gè)點(diǎn)P,使得
D.當(dāng)=
時(shí),有且僅有一個(gè)點(diǎn)P,使得
B⊥平面A
P
三.選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分
13.已知函數(shù)f(x)=是偶函數(shù),則a=____________
14.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線C:的焦點(diǎn)為F,P為C上一點(diǎn),PF與x軸垂直,Q為x軸上一點(diǎn),且PQ⊥OP,若|FQ|=6,則C的準(zhǔn)線方程為____
15.函數(shù)f(x)=|2x-l|-2lnx的最小值為
16.某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí),發(fā)現(xiàn)此紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折.規(guī)格為20dmXl2dm的長(zhǎng)方形紙.對(duì)折1次共可以得到10dmX2dm.20dmX6dm兩種規(guī)格的圖形,它們的面積之和=240dm2,對(duì)折2次共可以得5dmX12dm,10dmX6dm,20dmX3dm三種規(guī)格的圖形,它們的面積之和
180dm2.以此類推.則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為______:如果對(duì)折n次,那么
=______dm2
四、解答題:本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17.(10分)已知數(shù)列{}滿足
=1,
(1)記=
,寫出
,
,并求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)求的前20項(xiàng)和
18.(12分)
某學(xué)校組織"一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽,有A,B兩類問(wèn)題?每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問(wèn)題中選擇類并從中隨機(jī)抽収一個(gè)問(wèn)題冋答,若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束;若回答正確則從另一類問(wèn)題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答,無(wú)論回答正確與否,該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得20分,否則得0分:B類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得80分,否則得0分。
己知小明能正確回答A類問(wèn)題的概率為0.8,能正確回答B(yǎng)類問(wèn)題的概率為0.6.且能正確回答問(wèn)題的概率與回答次序無(wú)關(guān)。
(1)若小明先回答A類問(wèn)題,記X為小明的累計(jì)得分,求X的分布列:
(2)為使累計(jì)得分的期望最大,小明應(yīng)選擇先回答哪類問(wèn)題?并說(shuō)明理由。
19.(12分)
記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a.,b.,c,已知=ac,點(diǎn)D在邊AC上,BDsin∠ABC=asinC.
(1)證明:BD=b:
(2)若AD=2DC.求cos∠ABC.
20.(12分)
如圖,在三棱錐A-BCD中.平面ABD丄平面BCD,AB=AD.O為BD的中點(diǎn).
(1)證明:OA⊥CD:
(2)若△OCD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形.點(diǎn)E在棱AD上.DE=2EA.且二面角E-BC-D的大小為45°,求三棱錐A-BCD的體積.
21.(12分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,己知點(diǎn)(-
7,0),
(
7,0),點(diǎn)M滿足|MFt|-|MF2|=2.記M的軌跡為C.
(1)求C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)T在直線上,過(guò)T的兩條直線分別交C于A,B兩點(diǎn)和P,Q兩點(diǎn),且|TA|
|TB|=|TP|
|TQ|,求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和
22.(12分)
已知函數(shù)f(x)=x(1-lnx)
(1)討論f(x)的單調(diào)性
(2)設(shè)a,b為兩個(gè)不相等的正數(shù),且blna-alnb=a-b證明:
來(lái)源:高三網(wǎng)
能發(fā)現(xiàn)自己知識(shí)上的薄弱環(huán)節(jié),在上課前補(bǔ)上這部分的知識(shí),不使它成為聽課時(shí)的“絆腳石”。這樣,就會(huì)順利理解新知識(shí),相信通過(guò)2021年新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題這篇文章能幫到你,在和好朋友分享的時(shí)候,也歡迎感興趣小伙伴們一起來(lái)探討。