2021年一般 高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)
本試卷共4頁,22小題,滿分150分,考試用時(shí)120分鐘。
注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上,將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。
2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用 28鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)
的答案信息點(diǎn)涂黑:如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不
能答在試卷上,
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目
指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案:不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4.考生必須保持答題卡的整潔,考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一井交回。
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,惟獨(dú)一項(xiàng)是符合題目要求的。
1. 設(shè)集合A= {x|-2<x<4}. B = {2,3,4,5},則A∩B=
A.{2} B.{2,3} C.{3,4,} D.{2,3,4}
2.已知z=2-i,則(=
A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i
3.已知圓錐的底面半徑為,其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓,則該圓錐的母線長為
A.2 B.2 C.4 D.4
4.下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=7sin()單調(diào)遞增的區(qū)間是
A.(0, ) B.(
,
) C.(
,
) D.(
,
)
5.已知F1,F2是橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)M在C 上,則|MF1|·|MF2|的最大值為
A.13 B.12 C.9 D.6
6.若tan=-2,則
=A.
B.
C.
D.
7.若過點(diǎn)(a,b)可以作曲線y=ex的兩條切線,則A. eb<aB. ea<bC. 0<a<ebD. 0<b<ea
8.有6個(gè)相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機(jī)取兩次,每次取1個(gè)球,甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”,丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”,丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”,則A.甲與丙相互獨(dú)立B.甲與丁相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立D.丙與丁相互獨(dú)立
二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分。
9.有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數(shù),則A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同
10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P1(cosα,sinα),P2(cosβ,-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β)),A(1,0),則A.|=
B.
=
C.=
D.
11.已知點(diǎn)P在圓+
=16上,點(diǎn)A(4,0),B(0,2),則
A.點(diǎn)P到直線AB的距離小于10
B.點(diǎn)P到直線AB的距離大于2
C.當(dāng)∠PBA最小時(shí),|PB|=3
D.當(dāng)∠PBA最大時(shí),|PB|=3
12.在正三棱柱ABC-中,AB=A
,點(diǎn)P滿足
,其中λ∈[0,1],
∈[0,1],則
A.當(dāng)λ=1時(shí),△P的周長為定值
B. 當(dāng)=1時(shí),三棱錐P-
C. 當(dāng)λ=時(shí),有且僅有一個(gè)點(diǎn)P,使得
D.當(dāng)=
時(shí),有且僅有一個(gè)點(diǎn)P,使得
B⊥平面A
P
三.選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分
13.已知函數(shù)f(x)=是偶函數(shù),則a=____________
14.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線C:的焦點(diǎn)為F,P為C上一點(diǎn),PF與x軸垂直,Q為x軸上一點(diǎn),且PQ⊥OP,若|FQ|=6,則C的準(zhǔn)線方程為____
15. 函數(shù)f(x) =|2x-l|-2lnx的最小值為
16. 某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí),發(fā)現(xiàn)此紙時(shí)經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折.規(guī)格為20dmXl2dm的長方形紙.對折1次共可以得到10dmX2dm . 20dmX6dm兩種規(guī)格的圖形,它們的面積之和=240 dm2,對折2次共可以得5dmX12dm ,10dmX6dm,20dmX3dm三種規(guī)格的圖形,它們的面積之和
180dm2.以此類推.則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為______:如果對折n次,那么
=______dm2
四、解答題:本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.(10分)已知數(shù)列{}滿足
=1,
(1)記=
,寫出
,
,并求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)求的前20項(xiàng)和
18.(12 分)
某學(xué)校組織"一帶一路”知識競賽,有A,B兩類問題?每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇類并從中隨機(jī)抽収一個(gè)問題冋答,若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束;若 回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答,無論回答正確與否,該同學(xué)比賽 結(jié)束.A類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分,否則得0分:B類問題中的每個(gè)問題 回答正確得80分,否則得0分。
己知小明能正確回答A類問題的概率為0.8 ,能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6 . 且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)。
(1)若小明先回答A類問題,記X為小明的累計(jì)得分,求X的分布列:
(2)為使累計(jì)得分的期望最大,小明應(yīng)選擇先回答哪類問題?并說明理由。
19.(12分)
記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a.,b.,c,已知=ac,點(diǎn)D在邊AC 上,BDsin∠ABC = asinC.
(1)證明:BD = b:
(2)若AD = 2DC .求cos∠ABC.
20.(12分)
如圖,在三棱錐A-BCD中.平面ABD丄平面BCD,AB=AD.O為BD的中點(diǎn).
(1)證明:OA⊥CD:
(2)若△OCD是邊長為1的等邊三角形.點(diǎn)E在 棱AD上. DE = 2EA .且二面角E-BC-D的大小為45°,求三棱錐A-BCD的體積.
21.(12分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,己知點(diǎn)(-
7,0),
(
7,0),點(diǎn)M滿足|MFt|-|MF2|=2.記M 的軌跡為C.
(1)求C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)T在直線上,過T 的兩條直線分別交C于A,B兩點(diǎn)和P,Q兩點(diǎn),且|TA|
|TB|=|TP|
|TQ| ,求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和
22.(12分)
已知函數(shù)f(x)=x(1-lnx)
(1)討論f(x)的單調(diào)性
(2)設(shè)a,b為兩個(gè)不相等的正數(shù),且blna-alnb=a-b證明:
來源:高三網(wǎng)
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