函數(shù)延續(xù)是指函數(shù)y=f（x）當自變量x的變化很小時，所引起的因變量y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。

對于延續(xù)性，在自然界中有許多現(xiàn)象，如氣溫的變化，植物的生長等都是延續(xù)地變化著的。這種現(xiàn)象在函數(shù)關系上的反映，就是函數(shù)的延續(xù)性。簡單地說，如果一個函數(shù)的圖像你可以一筆畫出來，整個過程不用抬筆，那么這個函數(shù)就是延續(xù)的。

延續(xù)函數(shù)的定理

定理一：在某點延續(xù)的有限個函數(shù)經有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是一個在該點延續(xù)的函數(shù)。

定理二：延續(xù)單調遞增 （遞減）函數(shù)的反函數(shù)，也延續(xù)單調遞增 （遞減）。

定理三：延續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)是延續(xù)的。

這些性質都可以從延續(xù)的定義以及極限的相關性質中得出。

不延續(xù)是不能同時滿足延續(xù)的三個條件的點

1、函數(shù)在該點處沒有定義；

2、若函數(shù)在該點有定義，但函數(shù)在該點附近的極限不存在；

3、雖然函數(shù)在該點處有定義，極限也存在，但是二者不相等。

來源：高三網(wǎng)