自然數(shù)是用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。下面就和小編一起了解一下吧，供大家參考。

自然數(shù)是指表示物體個數(shù)的數(shù)，即由0開始，0，1，2，3，4，……一個接一個，組成一個無窮的集體，即指非負(fù)整數(shù)。

自然數(shù)由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數(shù)有有序性，無限性。分為偶數(shù)和奇數(shù)，合數(shù)和質(zhì)數(shù)等。

自然數(shù)就是我們常說的正整數(shù)和0.整數(shù)包括自然數(shù),所以自然數(shù)一定是整數(shù),且一定是非負(fù)整數(shù).

自然數(shù)是整數(shù)（自然數(shù)包括正整數(shù)和零）,但整數(shù)不全是自然數(shù),例如：-1、-2、-3.是整數(shù)而不是自然數(shù).自然數(shù)是無限的。

1、對自然數(shù)可以定義加法和乘法。其中，加法運算“+”定義為：a+0=a；a+S（x）=S（a+x），其中，S（x）表示x的后繼者。

如果我們將S（0）定義為符號“1”，那么b+1=b+S（0）=S（b+0）=S（b），即，“+1”運算可求得任意自然數(shù)的后繼者。

同理，乘法運算“×”定義為：a×0=0;a×S（b）=a×b+a自然數(shù)的減法和除法可以由類似加法和乘法的逆的方式定義。

2、有序性。自然數(shù)的有序性是指，自然數(shù)可以從0開始，不重復(fù)也不遺漏地排成一個數(shù)列：0，1，2，3，…這個數(shù)列叫自然數(shù)列。一個集合的元素如果能與自然數(shù)列或者自然數(shù)列的一部分建立一一對應(yīng)，我們就說這個集合是可數(shù)的，否則就說它是不可數(shù)的。

3、無限性。自然數(shù)集是一個無窮集合，自然數(shù)列可以無止境界寫下去。對于無限集合來說“，元素個數(shù)”的概念已經(jīng)不適用，用數(shù)個數(shù)的方法比較集合元素的多少只適用于有限集合。為了比較兩個無限集合的元素的多少，集合論的創(chuàng)立者德國數(shù)學(xué)家康托爾引入了一一對應(yīng)的方法。

4、傳遞性：設(shè)n1，n2，n3都是自然數(shù)，若n1>n2，n2>n3，那么n1>n3。

5、三岐性：對于任意兩個自然數(shù)n1，n2，有且惟獨下列三種關(guān)系之一：n1>n2，n1=n2或n1<n2。

6、最小數(shù)原理：自然數(shù)集合的任一非空子集中必有最小的數(shù)。具備性質(zhì)3、4的數(shù)集稱為線性序集。容易看出，有理數(shù)集、實數(shù)集都是線性序集。但是這兩個數(shù)集都不具備性質(zhì)5，例如所有形如nm（m>n，m，n都是自然數(shù)）的數(shù)組成的集合是有理數(shù)集的非空子集，這個集合就沒有最小數(shù)；開區(qū)間（0，1）是實數(shù)集合的非空子集，它也沒有最小數(shù)。

具備性質(zhì)5的集合稱為良序集，自然數(shù)集合就是一種良序集。容易看出，加入0之后的自然數(shù)集仍然具備上述性質(zhì)3、4、5，就是說，仍然是線性序集和良序集。