有理數(shù)為整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)，不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)稱(chēng)為無(wú)理數(shù)。接下來(lái)給大家分享有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義及區(qū)別。

有理數(shù)是指整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)，有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱(chēng)為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱(chēng)為負(fù)有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

有理數(shù)a,b的大小順序的規(guī)定：如果a-b是正有理數(shù)，則稱(chēng)當(dāng)a大于b或b小于a，記作a>b或b<a。任何兩個(gè)不相等的有理數(shù)都可以比較大小。

無(wú)理數(shù)，也稱(chēng)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比。若將它寫(xiě)成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e(其中后兩者均為超越數(shù))等。

無(wú)理數(shù)是指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。簡(jiǎn)單的說(shuō)，無(wú)理數(shù)就是10進(jìn)制下的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如圓周率等。

(1)性質(zhì)的區(qū)別：

有理數(shù)是兩個(gè)整數(shù)的比，總能寫(xiě)成整數(shù)、有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)。

無(wú)理數(shù)不能寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比，是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

(2)結(jié)構(gòu)的區(qū)別：

有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)。

無(wú)理數(shù)是所有不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)。

(3)范圍區(qū)別：

有理數(shù)集是整數(shù)集的擴(kuò)張，在有理數(shù)集內(nèi)，加法、減法、乘法、除法(除數(shù)不為零)4種運(yùn)算均可進(jìn)行。

無(wú)理數(shù)是指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。