三線合一定理即在等腰三角形（或等邊三角形）中頂角的角平分線，底邊的中線，底邊的高線，三條線互相重合。

（1）.∵AB=AC,BD=DC=1/2BC

∴AD⊥BD,AD平分∠BAC

（2）∵AB=AC,AD⊥BC

∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC

（3）.∵AB=AC,AD平分∠BAC

∴AD⊥BD,BD=DC=1/2BC

（1）如果三角形中有一角的角平分線和它所對(duì)邊的高重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

（2）如果三角形中有一邊的中線和這條邊上的高重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

（3）如果三角形中有一角的角平分線和它所對(duì)邊的中線重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

（1）在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角的平分線與該角對(duì)邊上的中線重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形，且該角為頂角；

（2）在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角的平分線與該角對(duì)邊上的高重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形，且該角為頂角；

（3）在一個(gè)三角形中，如果一條邊上的中線與該邊上的高重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形，且該邊為底邊。

（4）有兩條角平分線（或中線，或高）相等的三角形是等腰三角形。