兩個相交成直二面角的兩個平面互相垂直；相交成直二面角的兩個平面叫做互相垂直的平面。面面垂直的定理：一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；如果一個平面的垂線平行于另一個平面，那么這兩個平面互相垂直。

面面垂直的定理證明

1、如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

已知：α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OP?α。

求證：OP⊥β。

證明：過O在β內(nèi)作OQ⊥l，則由二面角知識可知∠POQ是二面角α-l-β的平面角。

∵α⊥β

∴∠POQ=90°，即OP⊥OQ

∵OP⊥l，l∩OQ=O，l?β，OQ?β

∴OP⊥β

2、如果兩個相交平面都垂直于第三個平面，那么它們的交線垂直于第三個平面。

已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l。求證：l⊥γ

證明：設(shè)α∩γ=a，β∩γ=b

∵a∩b=l

∴a與b相交

設(shè)a∩b=P，則P∈l

若l與γ不垂直，那么在α內(nèi)過P作PA⊥a，由定理1可知PA⊥γ

同理，在β內(nèi)作PB⊥b，就有PB⊥γ

于是過P有兩條直線與γ垂直，與線面垂直的性質(zhì)定理矛盾。

∴假設(shè)不成立，l⊥γ