向量的記法：印刷體記作黑體（粗體）的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭“→”。如果給定向量的起點（A）和終點（B），可將向量記作AB（并于頂上加→）。

第一個，用在物理里面，矢量加法算模長，|a+b|=根號下(a+b)^2.展開這個平方式，只要知道ab以及它們的夾角的余弦值，就能算了。

第二個，極化恒等式，a*b=1/4 [（a+b)^2-（a-b）^2]，你可以考慮一下這東西的幾何意義。

第三個，定比分點的向量表示。自己搜，懶得打字。

第四個，阿波羅尼斯圓，圓心位置的向量表示（我估量這玩意你用到的可能不大)

第五個，這要上圖了。這東西是用向量共線定理推導出來的。但是形式上和向量無關(guān)，你可以自己推導一下。若AD/AB=a,AE/AC=b.那么BO/BE=(1-a)/（1-ab),CO/CD=(1-b)/(1-ab)

第六個，等差線，等和線，等……線。自己搜。

第七個，三角形中快速求中線的辦法，c=1/2|a+b|。怎么求模長看第一點，cos用余弦公式打開。類似的，結(jié)合第三個，還可以得到角平分線，高。。。的表示。

第八個，奔馳定理。難題估量也就靠它了。（注意中心點是四心的時候的形式）。別的基本通過平方開方，加減能做出來。

第九個，柯西不等式的向量式，|ab|<=|a|*|b|

第十個，絕對值不等式的向量式，|a+b+c+...|<=|a|+|b|+|c|+...

解題技巧方法、規(guī)律歸納:

1.應用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算．

2.用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．

3.解題過程中，常利用向量相等則其坐標相同這一原則，通過列方程(組)來進行求解．

向量有關(guān)范圍最值問題的求解思路：

①“形化”，即利用平面向量的幾何意義將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值或范圍問題，

然后根據(jù)平面圖形的特征直接進行推斷；

②“數(shù)化”，即利用平面向量的坐標運算，把問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值與值域、

不等式的解集、方程有解等問題，然后利用函數(shù)、不等式、方程的有關(guān)知識來解決．

固然，知識不是有了方法和例題就能學得會的！

來源：高三網(wǎng)